wolfram-mathematica - 如何在 Mathematica 中构建所有小于 n 的斐波那契数列

Question

我想编写一个 Mathematica 函数来构造一个包含所有小于 n 的斐波那契数列的列表。此外，我想尽可能优雅和实用地执行此操作(因此没有显式循环)。

从概念上讲，我想取一个无限的自然数列表，将 Fib[n] 映射到它上面，然后从这个列表中取出小于 n 的元素。我如何在 Mathematica 中执行此操作？

Answer 1

第一部分可以在 Mathematica 中很容易地完成。下面，我提供了两个函数 nextFibonacci，它提供了下一个大于输入数字的斐波那契数(就像 NextPrime)和 fibonacciList，它提供了所有小于输入数字的斐波那契数列。

ClearAll[nextFibonacci, fibonacciList]
nextFibonacci[m_] := Fibonacci[
    Block[{n}, 
        NArgMax[{n, 1/Sqrt[5] (GoldenRatio^n - (-1)^n GoldenRatio^-n) <= m, n ∈ Integers}, n]
    ] + 1
]
nextFibonacci[1] := 2;

fibonacciList[m_] := Fibonacci@
    Range[0, Block[{n}, 
      NArgMax[{n, 1/Sqrt[5] (GoldenRatio^n - (-1)^n GoldenRatio^-n) < m, n ∈ Integers}, n]
    ]
]

现在您可以执行以下操作:

nextfibonacci[15]
(* 21 *)

fibonacciList[50]
(* {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34} *)

不过，第二部分很棘手。你正在寻找的是一个 Haskell 类型的惰性评估，它只会在必要时评估(否则，你不能在内存中保存无限列表)。例如，类似(在 Haskell 中):

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

然后允许你做类似的事情

take 10 fibs
-- [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34]

takeWhile (<100) fibs
-- [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89]

不幸的是，没有对您想要的内容的内置支持。但是，您可以扩展 Mathematica 以实现惰性样式列表，如 this answer 所示。 , 这也是 implemented as a package .现在您已拥有所需的所有部分，我将让您自己处理。