Maple:RNG不是随机的

Question

我用蒙特卡洛方法“求 Pi”，但答案不正确。原始代码是:

RandomTools[MersenneTwister]: with(Statistics):

tries := 10000:

s := 0; 
for i to tries do 
    if GenerateFloat()^2+GenerateFloat()^2 < 1 then s := s+1 end if; 
end do: 
evalf(4*s/tries)

它给出了 2.8-2.85 左右的答案

当我将代码更改为

s := 0; 
x := Array([seq(GenerateFloat(), i = 1 .. tries)]); 
y := Array([seq(GenerateFloat(), i = 1 .. tries)]); 
for i to tries do 
if x[i]^2+y[i]^2 < 1 then s := s+1 end if;
end do:
evalf(4*s/tries)

那么答案是正确的。我不知道为什么我不能在“for”循环中生成数字。

我发现它的均值相同，但方差不同。对于:

tries := 100000; 
A := Array([seq(GenerateFloat(), i = 1 .. 2*tries)]); 
s1 := Array([seq(A[i]^2+A[tries+i]^2, i = 1 .. tries)]); 
Mean(s1); 
Variance(s1);
s2 := Array([seq(GenerateFloat()^2+GenerateFloat()^2, i = 1 .. tries)]);
Mean(s2); 
Variance(s2);

输出是:

0.6702112097021581
0.17845439723457215
0.664707674135025
0.35463131700965245

这是怎么回事？ GenerateFloat() 应尽可能统一。

Answer 1

自动简化正在转变您的，

GenerateFloat()^2+GenerateFloat()^2

进入，

2*GenerateFloat()^2

在评估 GenerateFloat() 之前。

要使其按预期工作，一个简单的更改就是将它们分开。例如，

restart:
with(RandomTools[MersenneTwister]):
tries := 10^4:
s := 0:
for i to tries do
  t1,t2 := GenerateFloat(),GenerateFloat();
  if t1^2+t2^2 < 1 then s := s+1 end if;
end do:
evalf(4*s/tries);

另一种方法是使用稍微不同的结构，它不会自动简化。考虑一下，单右引号(不等引号)不会停止自动简化(如果需要，这是术语的定义)。

'f()^2 + f()^2';                                                
                                     2
                                2 f()

但下面不会自动简化，

a:=1:
'f()^2 + a*f()^2';
                                2        2
                             f()  + a f()

因此，另一个简单的解决方法是，

restart:
with(RandomTools[MersenneTwister]):
tries := 10^4:
s := 0:
a := 1;
for i to tries do
  if GenerateFloat()^2 + a*GenerateFloat()^2 < 1 then s := s+1 end if;
end do:
evalf(4*s/tries);