java - 将 Logistic 回归损失函数转换为 Softmax

Question

我目前有一个程序，它采用特征向量和分类，并将其应用于已知的权重 vector ，以使用逻辑回归生成损失梯度。这是代码:

double[] grad = new double[featureSize];

        //dot product w*x
        double dot = 0;
        for (int j = 0; j < featureSize; j++) {
            dot += weights[j] * features[j];
        }

        //-yi exp(-yi w·xi) / (1+ exp(-yi w·xi))
        double gradMultiplier = (-type) * Math.exp((-type) * dot) / (1 + (Math.exp((-type) * dot)));

        //-yi xi exp(-yi w·xi) / (1+ exp(-yi w·xi))
        for (int j = 0; j < featureSize; j++) {
            grad[j] = features[j] * gradMultiplier;
        }

        return grad;

我想做的是使用 Softmax 回归实现类似的东西，但是我在网上找到的所有 Softmax 信息并不完全遵循与我所了解的 Logit 损失函数相同的词汇，所以我保留变得困惑。我如何实现与上面类似但使用 Softmax 的函数？

根据 Softmax 的维基百科页面，我的印象是我可能需要多个权重 vector ，每个可能的分类都有一个。我错了吗？

Answer 1

Softmax 回归是 Logistic 回归的推广。在 Logistic 回归中，标签是二元的，而在 Softmax 回归中，它们可以采用两个以上的值。 Logistic 回归是指二项 Logistic 回归，Softmax 回归是指多项 Logistic 回归。

有一个关于它的优秀页面 here 。在您的代码中，您似乎尝试实现梯度下降来计算权重，以最小化成本函数。所提供的链接涵盖了该主题。

Based on the wikipedia page for Softmax, I'm under the impression that I might need multiple weight vectors, one for every possible classification. Am I wrong?

你是对的。如果您有 n 个特征和 K 个类别，那么您的权重就是 n 个元素的 K 个 vector ，如上图所示上面的链接。

如果有帮助请告诉我。