spline - Catmull-Rom 和 Hermite 样条如何关联？

Question

我对它们之间的关系有点困惑。在我的课上，我的教授询问如何使用自动计算的切线将 C1 连续分段 Hermite 曲线拟合到 x 个点。有人可以解释这是如何工作的吗？

Answer 1

埃尔米特样条是 的一种方法代表具有两个端点和在这些端点处的两个切向量的三次曲线。
请注意，有许多方法可以表示相同的曲线幂基(at^3+bt^2+ct+d)、伯恩斯坦多项式(对于贝塞尔曲线)等。

Catmull-Rom 样条是 的一种方法施工三次曲线的(C1 连续，如果使用了一些片段)。每个 Catmull-Rom 段 是 一个 Hermite 样条。如果我们想将 (P0,P1,P2,P3) 点序列的 P1-P2 段的 Catmull-Rom 样条表示为 Hermite 样条，我们只需使用 P1 和 P2 作为端点，V1 和 V2 作为切向量， 在哪里

V1 = tau * (P2-P0) 
V2 = tau * (P3-P1) 

( good article here )
tau 是张力参数(刚度)