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所以我有一个数组的初始状态,它是一个 8puzzle 和一个目标状态
int[] myPuzzle = {1,3,4,
0,2,5,
8,6,7}
int[] goalPuzzle = {2,1,0,
3,4,5,
8,7,6};
我试图找出初始状态和目标状态之间的距离,而不是对角线。谁能帮我吗? (注意:我不介意将此数组转换为二维数组,如果这会使事情变得更简单,我只是想知道所有东西的距离是多少)。
我在网上看到的所有地方都期望 goalPuzzle 状态只是按升序排列。我的问题并非如此。
最佳答案
这些数组代表 8-puzzle 的状态。为此类难题实现求解器的一种方法可以归结为最短路径搜索(有关更多信息,请参阅 How do you solve the 15-puzzle with A-Star or Dijkstra's Algorithm?)。特别是对于 A* algorithm ,您将需要 admissible heuristic ,在这种情况下可以由 Taxicab- or Manhattan distances 的总和给出当前数组中图 block 的位置与其在目标状态中的位置之间的关系。使用此启发式是因为它定义了所需的实际移动次数的下限。正如评论中提到的:实际移动次数必须至少与方 block 之间的纯几何(曼哈顿)距离一样大。
实现这一点并不困难。确切的实现将取决于董事会状态的代表。也可以使用二维数组来实现这一点。但使用一维数组有一个很好的优点:找到图 block 位置之间的对应关系很简单。
一般来说,当你在当前状态(sx,sy)
位置找到某个值v
时,那么你就得搜索 为该值在目标状态中的位置(gx,gy)
,以便您可以计算两者之间的距离。
但是由于数组只包含从 0 到 array.length-1 的数字,因此您可以计算目标状态的“逆”,并使用它直接查找位置(索引)数组中的一个值。
根据评论中的要求添加示例和详细信息:
例如,考虑拼图中的值 6
,它出现在位置 (1,2)
处。现在您必须找到 6
在目标状态中的位置。在您的示例中,这是 (2,2)
或索引 8
。您可以通过在目标状态数组中搜索值 6
来找到该位置。但是,当您对每个值执行此操作时,这将是 O(n*n)
- 即效率很低。对于给定的目标状态,invert
方法将返回 [2,1,0,3,4,5,8,7,6]
。该数组的元素i
是值 i
在原始数组中的位置。例如,您可以在索引 6
(您要查找的值)处访问该数组,并在那里找到值 8
。 8
正是值 6
在目标数组中的索引。因此,可以通过简单的查找来查找目标数组中某个值的索引(即无需搜索整个数组)。
根据一维数组中的索引和棋盘的大小,您可以计算 (x,y)
坐标,然后使用该坐标来计算距离。
这是一个例子:
public class TaxicabPuzzle
{
public static void main(String[] args)
{
int[] myPuzzle = {
1,3,4,
0,2,5,
8,6,7
};
int[] goalPuzzle = {
2,1,0,
3,4,5,
8,7,6
};
int distanceBound = computeDistanceBound(myPuzzle, goalPuzzle, 3);
System.out.println("Distance bound: "+distanceBound);
}
private static int computeDistanceBound(
int state[], int goal[], int sizeX)
{
int inverseGoal[] = invert(goal);
int distance = 0;
for (int i=0; i<state.length; i++)
{
int goalIndex = inverseGoal[state[i]];
distance += distance(i, goalIndex, sizeX);
}
return distance;
}
// For two indices in an array that represents a 2D array in row-major
// order, compute the manhattan distance between the positions that are
// defined by these indices
private static int distance(int index0, int index1, int sizeX)
{
int x0 = index0 % sizeX;
int y0 = index0 / sizeX;
int x1 = index1 % sizeX;
int y1 = index1 / sizeX;
return Math.abs(x1 - x0) + Math.abs(y1 - y0);
}
// Given an array containing the values 0...array.length-1, this
// method returns an array that contains at index 'i' the index
// that 'i' had in the given array
private static int[] invert(int array[])
{
int result[] = array.clone();
for (int i=0; i<array.length; i++)
{
result[array[i]] = i;
}
return result;
}
}
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