python - 如何确定滤波器功能是否适用于半幅度或半功率截止

Question

我用了scipy.signal.firwin过滤我拥有的信号。现在我想报告所使用的截止频率，但是文档在这些方面并不清楚:

• 截止频率是如何指定的？作为半功率(-3dB)或半幅度(-6dB)？ ...

• 截止频率“位于”哪里？在过渡带的中间？在通带和过渡带之间的边缘？ ...

就我而言，了解 scipy.signal.firwin 的具体情况已经很有帮助了。但一个额外的答案是展示我如何通过计算找出这一点(或者也许通过绘图？)

Answer 1

fc 是所需半幅频率。在firwin设计的实际滤波器中，fc处的增益约为0.5，随着抽头数量的增加，近似值会提高。

下面的图显示了使用 firwin 和几个不同窗口设计的几个低通滤波器的频率响应。生成绘图的脚本如下。

import numpy as np
from scipy.signal import firwin, freqz
import matplotlib.pyplot as plt


# Desired half-amplitude cutoff
fc = 0.2

# Length of the FIR filter
numtaps = 51

windows = ['boxcar', 'hann', 'hamming', 'blackman']

for window in windows:
    taps = firwin(numtaps, fc, window=window, scale=False)
    w, h = freqz(taps, worN=8000)

    plt.plot(w/np.pi, np.abs(h), label=window)

plt.legend(title='Window Function', loc='best', framealpha=1, shadow=True)
plt.axhline(0.5, alpha=0.3, color='k', linestyle='--', linewidth=1)
plt.grid(True)
plt.xlim(0, 2*fc)
plt.xlabel('Normalized frequency (1 = Nyquist)')
plt.ylabel('Gain')

plt.show()