r - 解决R中的复数方程

Question

我得到了这个表格的方程

exp(az) = 1 + cz

我想解决 z，

其中 c 是复数，因此预期 z 也是复数。我不知道如何求解涉及 R 中复数的方程。

希望有人能帮帮我

Answer 1

Wolfram Alpha 可以根据 Lambert W 函数(它称为 ProductLog 函数)获得解:

emdbook 包(以及其他)具有 Lambert W 函数的实现。 (为了完成这项工作，我必须修复一个错误，因此您不能使用 CRAN 实现。相反，从 Github 安装最新版本:library(devtools); install_github("bbolker/emdbook") ...

library(emdbook)
sfun <- function(a,c) {
    w <- lambertW(-a/c*exp(-a/c))
    -(c*w+a)/(a*c)
}

例子

a <- 2+1i; c <- 1+1i
(z <- sfun(a,c))
## [1] -0.1686391-0.2337278i

检查答案:

(exp(a*z)-(1+c*z))
## [1] 0+5.551115e-17i

这是零到预期的数值容差范围内...