python - 计算 CFD 网格中点之间的距离

Question

我有一个结构化网格，大约有 3e+6 个点，

请查看图片: /image/eUUkQ.jpg

物理域(欧几里得)中的每个点在计算域中都有一个索引(i、j 和 k)。

我需要迭代计算域索引并使用相应的点进行计算。

例如，给定索引处 i 方向的长度将为(伪代码): length = vec_len(point(i+1, j, k) - point(i, j, k))

找出给定点的长度比也很重要。例如，我会计算 i 方向上两个附近的长度并在它们之间进行除法。

我的想法花费了太多时间，并且可能没有充分利用 NumPy 提供的全部潜力。

我制作了一个用零填充的 ndarray，它可以保存所有网格 XYZ 坐标。

block_data =numpy.zeros((i_dim,  j_dim, k_dim, 3), dtype='float')

数字 3 对应 3 个元素:x、y 和 z。

因此，如果我想要 i=3, j=7, k=10 处的 z 值，则为:

Z = block_data[3][7][10][2]

欧几里得空间中的点将是 (1,3) ndarray:

point = block_data[i][j][k]

我计算两点之间的长度的方法是:

numpy.linalg.norm(point2 - point1)

仅长度计算需要大约1.5ms，我想计算所有点和所有方向的距离:3e+6 * 3。

我认为我构建主 block ndarray(block_data)的方法存在问题，因为它限制我一次只能对两个点进行计算，即只有两个小(1,3) ) ndarrays。如果我没记错的话，在小数组上进行计算效率不高。

我怎样才能解决这个问题并使运行时间更快？有没有关于这类问题的书推荐？谢谢:-)

Answer 1

要计算这种大小的数组中的欧几里德距离，我建议使用矢量化方法:

def euclid_dist(array, direction):
    if direction == 'i':  # make shifted views depending on the direction
        p1 = array[:-1, :, :]
        p2 = array[1:, :, :]
    elif direction == 'j':
        p1 = array[:, :-1, :]
        p2 = array[:, 1:, :]
    elif direction == 'k':
        p1 = array[:, :, :-1]
        p2 = array[:, :, 1:]
    else:
        raise ValueError('direction ' + direction + ' not known.')

    # get euclidean distance for all points in direction:
    euc_dist = (((p1 - p2)*(p1 - p2)).sum(axis=3))**0.5

    return euc_dist

使用小型测试数组:

arr = np.random.randint(-20, 20, 5*5*5*3).reshape(5, 5, 5, 3)
eu_i = euclid_dist(arr, 'i')
eu_j = euclid_dist(arr, 'j')
# test some values:
print(eu_i[2, 1, 2] == np.linalg.norm(arr[2, 1, 2] - arr[3, 1, 2]))
# Out 64: True
print(eu_j[1, 1, 1] == np.linalg.norm(arr[1, 1, 1] - arr[1, 2, 1]))
# Out 65: True

具有 8e6 点和 24e6 值的大数组的一些计时:

big_arr = np.random.rand(200, 200, 200, 3)
%timeit euclid_dist(big_arr, 'i')
# 644 ms ± 57.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

恕我直言，对于这样大小的数组来说，这已经相当快了。 :) 如果我正确地读取了你的计时，这比你的代码快大约 19000 倍。