python - 连 catch 体表面上的两点

Question

我需要连 catch 体上的两个点，这样线(边缘)就会停留在球体的表面上并且不会穿过它。

现在我有:

1. 这个球体:Evenly distributing n points on a sphere

2. 绘制了边缘，但它们穿过球体。

   

3. 期望的结果:

   

Answer 1

这是 spherical linear interpolation 的实现或在此 answer 中提出的 slerp :

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

def slerp(p1, p2, t):
    omega = np.arccos( p1.dot(p2) )
    sin_omega = np.sin(omega)    
    t = t[:, np.newaxis]
    return ( np.sin( (1-t)*omega )*p1 + np.sin( t*omega )*p2 )/sin_omega

p1 = np.array([1, 0, 0])
p2 = np.array([0, 1, 0])
t = np.linspace(0, 1, 30)

arc = slerp(p1, p2, t)

plt.plot( arc[:, 0], arc[:, 1] );
plt.axis('square');

给出 2D 形式: