python - 为时间序列问题寻找 acf 值的问题

Question

我试图在时间序列问题中找到 acf 的值。我有一个从 2003 年到 2017 年的数据集。

我正在使用以下函数创建数据的时间序列

tf = ts(df$x, start = c(2003,1), end = c(2017,12), frequency = 12)

当我试图通过使用函数绘图来找到 acf 的值时

acf(ts)

我的图是这样的



在使用时间序列函数时，我无法得出“p”的值应该是多少。由于图表显示没有反转

fit = arima(tf, c(p,2,3))

供引用， https://github.com/girijesh18/dataset/blob/master/timeSeries.csv我的数据看起来像这样

我无法弄清楚应该为“p”使用什么值。我还尝试了 1 到 20 范围内的“p”的不同值，但预测值不是很准确。任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

首先，我会利用您的时间序列的差异来消除趋势，它具有相当大的随机趋势。除了时间序列稳步上升之外，最明显的迹象是 ACF 组件需要很长时间才能消失。虽然您可以使用漂移项将模型拟合到数据中，但当趋势不存在时，读取 ACF 和 PACF 图要容易得多。

tf <- structure(c(58082, 48500, 45723, 53662, 46723, 45070, 49782, 55437,
57672, 61121, 43857, 49819, 50750, 53589, 53812, 53575, 52339, 51115,
56529, 61498, 58757, 72876, 55999, 58374, 63885, 63287, 60027, 65795,
62850, 61908, 68108, 72639, 77105, 84996, 65488, 62178, 74750, 66085,
59711, 69304, 68357, 67133, 74545, 73623, 82071, 89533, 72117, 69004,
72681, 80214, 80744, 81643, 87599, 86213, 97495, 97841, 104953, 110353,
90415, 83875, 93160, 89539, 85021, 91314, 87036, 83731, 91047, 94552,
105628, 94743, 84954, 72535, 77898, 68418, 60609, 73703, 67298, 64375,
73550, 76887, 77538, 92233, 73267, 77779, 80634, 72736, 81475, 87595,
87386, 88874, 95145, 96991, 95186, 106122, 81173, 77941, 88576, 86372,
77850, 91188, 90547, 87803, 95264, 90054, 100544, 96302, 82402, 78297,
91847, 86235, 87557, 91139, 93116, 93855, 94172, 100003, 97051, 86785,
84849, 81682, 88273, 85645, 80121, 92187, 96409, 97609, 94971, 111356,
102049, 110838, 97596, 88747, 100882, 97801, 99312, 100163, 112241, 101667,
122227, 127548, 123216, 131987, 112248, 118140, 128127, 114529, 151671,
135476, 148513, 141155, 142314, 142144, 139774, 142715, 124773, 111401,
129554, 140624, 128378, 130208, 141051, 132299, 145779, 152341, 146552,
150930, 139732, 133423, 154363, 148374, 137392, 149258, 160086, 154738,
159570, 164496, 166885, 188369, 144181, 148121, 169758, 158890, 159699,
161691, 165828, 175617, 181875, 182883), .Tsp = c(1, 188, 1), class = "ts")

par(mfrow=c(3, 1), mar=c(3, 3, 2, 1), mgp=c(2, 0.6, 0), oma=c(0, 0, 0, 0))
plot(tf); acf(tf, main=""); pacf(tf, main="")

图。1

tf.d <- diff(tf)
plot(tf.d); acf(tf.d, main=""); pacf(tf.d, main="")

图2



现在我们可以开始解释这些图，从 ACF 开始。我们可以看到滞后 1 处的相关性是负的，这在我们取序列的差异时经常发生，并且被称为“过度差分”。从具有与过去数据点过度相似的数据点的系列，现在它们与过去的数据点过度不同，增加了周期 1 的波动。从图中我们可以看到该水平大约为 -0.3，而可能不足以引起问题，值得牢记。传统观点还告诉我们，在 1 次滞后后像这样死亡的 ACF 应该拟合 MA(1) 系数，我的经验是最好从 AR 系数开始，因为它们可能会使 MA 系数变得多余。但情况也可能相反，因此 MA(1) 应该在候选模型中。
查看 PACF 图，我们看到滞后 1 和滞后 2 处的两个重要分量，这表明是 AR(2) 模型。
进一步观察 ACF 和 PACF 图，我们看到了类似波浪的特征和滞后 12 处的正峰值的迹象，这告诉我这是月度或双小时数据，并且我们有季节性成分。
计算季节性成分与计算非季节性成分没有太大区别，我们将仅根据季节性/周期性滞后而不是样本滞后来描述相关性。

tf.d12 <- ts(tf.d, f=12)
plot(tf.d12); acf(tf.d12, main="", lag.max=12*4); pacf(tf.d12, main="", lag.max=12*4)

图3



查看 ACF 图，我们看到滞后 1、2、3、4... 周期的强分量，有点让人想起第一个 ACF 图，这意味着我们有一个一阶季节性差异分量，但不是再次转换数据，我们将在现在已经成为 SARIMA 模型的模型中将 D 设置为 1。正如开头所提到的，非平稳性会掩盖 ACF 图中 MA 过程的迹象，因此我们将不得不等待，看看是否需要任何迹象。
在 PACF 图中，我们可以设置 1、2 甚至 3 个周期滞后的重要分量，但本着简约的精神，我们假设 SAR(2) 就足够了。

现在下一步是拟合所有模型并评估残差的 ACF 和 PACF。如果我们在选择候选模型方面很聪明，那么这里应该不会太多。由于对数据的性质一无所知，这三个或多或少是随意选择的。

ari1 <- arima(tf.d12, order=c(2, 0, 0), seasonal=c(2, 1, 0))
ari2 <- arima(tf.d12, order=c(1, 0, 1), seasonal=c(2, 1, 0))
ari3 <- arima(tf.d12, order=c(1, 0, 1), seasonal=c(2, 1, 1))

par(mfcol=c(3, 2), mar=c(3, 3, 2, 1), mgp=c(2, 0.6, 0), oma=c(0, 0, 1.5, 0))
acf(residuals(ari1), main="", ylim=c(-0.2, 1), lag.max=12*4)
mtext(ari1$call, 3, cex=0.8)
acf(residuals(ari2), main="", ylim=c(-0.2, 1), lag.max=12*4)
mtext(ari2$call, 3, cex=0.8)
acf(residuals(ari3), main="", ylim=c(-0.2, 1), lag.max=12*4)
mtext(ari3$call, 3, cex=0.8)
pacf(residuals(ari1), main="", ylim=c(-0.2, 0.44), lag.max=12*4)
mtext(ari1$call, 3, cex=0.8)
pacf(residuals(ari2), main="", ylim=c(-0.2, 0.44), lag.max=12*4)
mtext(ari2$call, 3, cex=0.8)
pacf(residuals(ari3), main="", ylim=c(-0.2, 0.44), lag.max=12*4)
mtext(ari3$call, 3, cex=0.8)
mtext("residual values", 3, outer=TRUE, cex=1.3)

图4



像这样的图、关于数据的经验和理论知识、信息标准的应用(如 AICc)和验证(如 CV)，将引导您找到合适的模型。盲目信任 auto.arima()不好。

一些进一步的说明:

par(mfrow=c(1, 1), mar=c(3, 3, 2, 1), mgp=c(2, 0.6, 0), oma=c(0, 0, 0, 0))
plot(stl(tf.d12, "periodic"))

图5



如果我们分解 tf.d12我们会看到数据中还存在轻微的趋势。向模型添加非季节性差异可能是合适的:

arima(tf.d12, order=c(2, 1, 1), seasonal=c(2, 1, 1))

分解还揭示了剩余部分的时间分量，其幅度似乎随时间增加。我们的模型不处理这个。
tsoutliers::locate.outliers表示索引 145 处的一个附加异常值和 71 和 149 处的几个时间变化。

抱歉，这有点啰嗦，我开始研究数据并且无法停止。最后这整件事可能更适合 Cross Validated ，那里还有很多知识渊博的人可以提供第二意见。