python - 为什么 sympy 不能收敛于 Python 中的解决方案？

Question

我有一个方程，我试图找出该方程的导数等于 1 的位置。

我使用 sympy 的求解方法，从方程中减去 1 来求解 0，但它永远不会收敛到一个解，在本例中，对于 f'(x)=1，该解应为 x=260.806。

为什么它找不到这个解决方案，除了 sympy 之外，我可以在不重写的情况下更改什么？它不会抛出任何错误，只是无限期地尝试。

import sympy as sym
from sympy import symbol, symbols, solve, init_printing, diff, lambdify, exp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x_sym = symbols('x')
init_printing(use_unicode=True)
y_sym_orig = x_sym*exp(0.4*(1-x_sym/550))
y_sym_deriv = diff(y_sym_orig, x_sym, 1)
print('Orig=', y_sym_orig)
print('Deriv=', y_sym_deriv)

y_orig = sym.lambdify(x_sym, y_sym_orig)
y_deriv = sym.lambdify(x_sym, y_sym_deriv)

x_sol=solve(y_sym_deriv-1, x_sym)
print('The derivative has y=1 at: ',x_sol)

plt.figure()
x1 = np.arange(0, 300, .1)
y_graph = y_orig(x1)
y_deriv = y_deriv(x1)
plt.ylabel('y')
plt.xlabel('x')
plt.grid(True, which='both')
plt.ylim(0,1)
plt.plot(x1, y_graph, 'r', label='Original')
plt.plot(x1, y_deriv, 'b', label='Derivitive')
plt.title('Original and Derivitives')
plt.legend()
plt.show()

Answer 1

SymPy 强烈喜欢有理数而不是 float 。添加from sympy import Rational并替换0.4通过Rational('0.4')在公式中。

y_sym_orig = x_sym*exp(Rational('0.4')*(1-x_sym/550))
y_sym_deriv = diff(y_sym_orig, x_sym, 1)
x_sol = solve(y_sym_deriv-1, x_sym)
print('The derivative has y=1 at: ', x_sol)

打印

The derivative has y=1 at:  [-1375*LambertW(exp(3/5)) + 1375]

注释:

• Rational(2, 5)是 SymPy 中表示 2/5 的另一种方式。 Rational(0.4)或Rational(2/5)没有帮助:两个版本都首先创建一个Python float ，其有理形式不是2/5，而是3602879701896397/9007199254740992。

• 在求解之前打印出方程(就像您所做的那样)是个好主意。这里导数的公式是 -0.00108496341646638*x*exp(-0.000727272727272727*x) + 1.49182469764127*exp(-0.000727272727272727*x)原始形式和 -x*exp(-x/1375 + 2/5)/1375 + exp(-x/1375 + 2/5)以有理形式。考虑到浮点运算与符号数学规则有多么不同，当方程充满 float 时，以符号方式求解方程是一项艰巨或不可能的任务。

• 参见Python numbers vs. SymPy Numbers了解更多。