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python - 使用多索引的二次 n 项方程

转载 作者:行者123 更新时间:2023-12-01 08:42:36 25 4
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我有两个 DF,我想用它们来计算以下内容:

w(ti,ti)*a(ti)^2 + w(tj,tj)*b(sj,tj)^2 + 2*w(si,tj)*a(ti)*b(tj)

上面使用了两个术语(a,b)。w 是权重 df,其中 i 和 j 是与 a 和 b 的 Tn 索引相关的索引和列空间。

设置 - 编辑动态 W

import pandas as pd
import numpy as np

I = ['i'+ str(i) for i in range(4)]
Q = ['q' + str(i) for i in range(5)]
T = ['t' + str(i) for i in range(3)]
n = 100

df1 = pd.DataFrame({'I': [I[np.random.randint(len(I))] for i in range(n)],
'Q': [Q[np.random.randint(len(Q))] for i in range(n)],
'Tn': [T[np.random.randint(len(T))] for i in range(n)],
'V': np.random.rand(n)}).groupby(['I','Q','Tn']).sum()

df1.head(5)
I Q Tn V
i0 q0 t0 1.626799
t2 1.725374
q1 t0 2.155340
t1 0.479741
t2 1.039178

w = np.random.randn(len(T),len(T))
w = (w*w.T)/2
np.fill_diagonal(w,1)
W = pd.DataFrame(w, columns = T, index = T)

W
t0 t1 t2
t0 1.000000 0.029174 -0.045754
t1 0.029174 1.000000 0.233330
t2 -0.045754 0.233330 1.000000

实际上,我想使用 df1 中的索引 Tn 来对每个 I 和 Q 使用上述方程。

上例中 df1.loc['i0','q0'] 的最终结果应为:

  W(t0,t0) * V(t0)^2 
+ W(t2,t2) * V(t2)^2
+ 2 * W(t0,t2) * V(t0) * V(t2)
=
1.0 * 1.626799**2
+ 1.0 * 1.725374**2
+ (-0.045754) * 1.626799 * 1.725374

上例中 df1.loc['i0','q1'] 的最终结果应为:

  W(t0,t0) * V(t0)^2 
+ W(t1,t1) * V(t1)^2
+ W(t2,t2) * V(t2)^2
+ 2 * W(t0,t1) * V(t0) * V(t1)
+ 2 * W(t0,t2) * V(t0) * V(t2)
+ 2 * W(t2,t1) * V(t1) * V(t2)
=
1.0 * 2.155340**2
+ 1.0 * 0.479741**2
+ 1.0 * 1.039178**2
+ 0.029174 * 2.155340 * 0.479741 * 1
+ (-0.045754) * 2.155340 * 1.039178 * 1
+ 0.233330 * 0.479741 * 1.039178 * 1

此模式将根据每个 Q 中 tn 项的数量重复,因此它应该足够强大,可以根据需要处理尽可能多的 Tn 项(在示例中我使用 3 个,但它可能多达 100 个或更多) .

每个结果都应保存在一个新的 DF 中,Index = [I, Q]n 值增加时,该解决方案也不应比 Excel 慢。

提前致谢

最佳答案

一种方法可能是首先使用列表 IQ 的所有可能组合重新索引数据帧df1 > 和 Tnpd.MultiIndex.from_product,用 0 填充“V”列中的缺失值。然后该列具有 len(I)*len (Q)*len(T) 元素。然后,您可以 reshape 以获得与IQ上的一个组合相关的每一行,例如:

ar = (df1.reindex(pd.MultiIndex.from_product([I,Q,T], names=['I','Q','Tn']),fill_value=0)
.values.reshape(-1,len(T)))

要查看我的输入 df1ar 之间的关系,这里有一些相关行

print (df1.head(6))
V
I Q Tn
i0 q0 t1 1.123666
q1 t0 0.538610
t1 2.943206
q2 t0 0.570990
t1 0.617524
t2 1.413926
print (ar[:3])
[[0. 1.1236656 0. ]
[0.53861027 2.94320574 0. ]
[0.57099049 0.61752408 1.4139263 ]]

现在,要与 W 的元素执行乘法,一种方法是创建 ar 与其自身的外积,但逐行获取,对于每个行一个 len(T)*len(T) 矩阵。例如,对于第二行:

[0.53861027 2.94320574 0.        ]

变成了

[[0.29010102, 1.58524083, 0.        ], #0.29010102 = 0.53861027**2, 1.58524083 = 0.53861027*2.94320574 ...
[1.58524083, 8.66246003, 0. ],
[0. , 0. , 0. ]]

可以使用多种方法,例如带有右下标的 ar[:,:,None]*ar[:,None,:]np.einsum:np.einsum('ij,ik->ijk',ar,ar)。两者给出相同的结果。

下一步可以使用tensordot来完成并指定正确的。因此,使用 arW 作为输入,您可以:

print (np.tensordot(np.einsum('ij,ik->ijk',ar,ar),W.values,axes=([1,2],[0,1])))
array([ 1.26262437, 15.29352438, 15.94605435, ...

要检查此处的第二个值,1*0.29010102 + 1*8.66246003 + 2.*2*1.58524083 == 15.29352438(其中 1 是 W(t0,t0) code> 和 W(t1,t1),2 是 W(t0,t1))

最后,要按预期创建数据帧,请再次使用pd.MultiIndex.from_product:

new_df = pd.DataFrame({'col1': np.tensordot(np.einsum('ij,ik->ijk',ar,ar),
W.values,axes=([1,2],[0,1]))},
index=pd.MultiIndex.from_product([I,Q], names=['I','Q']))

print (new_df.head(3))
col1
I Q
i0 q0 1.262624
q1 15.293524
q2 15.946054
...

注意:如果您确定T 的每个元素在df1 的最后一级中至少出现一次,则 ar 可以使用 unstack 获取,例如 ar=df1.unstack(fill_value=0).values。但我建议使用上面的 reindex 方法来防止任何错误

关于python - 使用多索引的二次 n 项方程,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/53438193/

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