python - 幂法不适用于对称矩阵

Question

我在 Python 3.7 中实现了一个简单的幂方法，该方法应该计算给定矩阵的最大特征值:

def power(A, x0, num_iter):
    """ A - matrix, x0 - initial approximation of eigenvector,
    num_iter - number of iteration"""

    x = x0
    l = x.T @ A @ x
    for i in range(num_iter):
        y = A @ x
        x = y / np.linalg.norm(y)
        l =  x.T @ (A @ x)
    return l

当我尝试计算一个简单对称矩阵的特征值时，该矩阵有两个特征值 3 和 1:

test_matrix = numpy.array([[2, -1],[-1, 2]])

我得到了:

In1: test_matrix, np.array([1, 1]), 100 

Out1: 1

为什么我的算法在这种情况下没有收敛到最大特征值，即 3？

Answer 1

我认为问题是你用于初始化的向量 x0 = [1,1]如果您使用 x0 = [-1, 1] 或 [1, -1] 运行 Power 方法，如果您的容差为 0.0001，则在 3 次迭代后您应该得到最大特征值为 3