r - 'type = "范数时如何计算 ggplot stat_ellipse() 的面积”？

Question

Similar to this question

当type = "norm"时，有什么方法可以计算这个椭圆的面积吗？

默认为 type = "t"。 type = "norm" 显示不同的椭圆，因为它假定多元正态分布而不是多元 t 分布

这是代码和情节(使用与其他帖子类似的代码):

library(ggplot2)
set.seed(1234)
data <- data.frame(x = rnorm(1:1000), y = rnorm(1:1000))

ggplot (data, aes (x = x, y = y))+
  geom_point()+
  stat_ellipse(type = "norm")

之前的回答是:

#Plot object
p = ggplot (data, aes (x = x, y = y))+
  geom_point()+
  stat_ellipse(segments=201) # Default is 51. We use a finer grid for more accurate area.

#Get ellipse coordinates from plot

pb = ggplot_build(p)
el = pb$data[[2]][c("x","y")]

# Center of ellipse

ctr = MASS::cov.trob(el)$center 
# I tried changing this to 'stats::cov.wt' instead of 'MASS::cov.trob' 
#from what is saw from (https://github.com/tidyverse/ggplot2/blob/master/R/stat-ellipse.R#L98)

# Calculate distance to center from each point on the ellipse

dist2center <- sqrt(rowSums((t(t(el)-ctr))^2))

# Calculate area of ellipse from semi-major and semi-minor axes. 
These are, respectively, the largest and smallest values of dist2center. 

pi*min(dist2center)*max(dist2center)

更改为 stats::cov.wt 不足以获得“标准”椭圆的面积(计算值相同)。关于如何更改代码的任何想法？

谢谢!

Answer 1

好问题，我学到了一些东西。但是我无法重现您的问题并使用不同的方法获得(当然)不同的值。

我认为链接答案中的方法不太正确，因为椭圆中心不是用数据计算的，而是基于椭圆坐标的。我已经更新为根据数据计算这个。

library(ggplot2)

set.seed(1234)
data <- data.frame(x = rnorm(1:1000), y = rnorm(1:1000))

p_norm <- ggplot(data, aes(x = x, y = y)) +
  geom_point() +
  stat_ellipse(type = "norm")

pb <- ggplot_build(p_norm)
el <- pb$data[[2]][c("x", "y")]
ctr <- MASS::cov.trob(data)$center #updated previous answer here
dist2center <- sqrt(rowSums((t(t(el) - ctr))^2))
pi * min(dist2center) * max(dist2center)
#> [1] 18.40872

^{由 reprex package 创建于 2020-02-27 (v0.3.0)}

更新感谢 Axeman 的想法。

通过先计算特征值，可以直接从协方差矩阵计算面积。您需要通过您想要获得的置信度来缩放方差/特征值。 This blog helped me a lot to understand this a bit better

set.seed(1234)
dat <- data.frame(x = rnorm(1:1000), y = rnorm(1:1000))

cov_dat <- cov(dat) # covariance matrix

eig_dat <- eigen(cov(dat))$values #eigenvalues of covariance matrix

vec <- sqrt(5.991* eig_dat) # half the length of major and minor axis for the 95% confidence ellipse

pi * vec[1] * vec[2]  
#> [1] 18.38858

^{由 reprex package 创建于 2020-02-27 (v0.3.0)}

在这种特殊情况下，协方差为零，特征值或多或少是变量的方差。因此，您可以仅使用方差进行计算。 - 假设两者都是正态分布的。

set.seed(1234)
data <- data.frame(x = rnorm(1:1000), y = rnorm(1:1000))

pi * 5.991 * sd(data$x) * sd(data$y) # factor for 95% confidence = 5.991
#> [1] 18.41814

^{由 reprex package 创建于 2020-02-27 (v0.3.0)}

因子 5.991 表示数据置信度为 95% 的卡方似然。更多信息，see this thread