python - Python中的子集和(动态规划)-复杂性问题

Question

我在解决 Python 中子集和问题的函数的某些实现方面遇到问题。

我们这里有动态规划，所以复杂度应该是多项式。

问题是，如果集合的大小线性增长，并且数字的大小也线性增长(当然不是数字的对数)，那么代码执行时间会呈指数增长。

我的猜测是，这可能是由于特定的实现造成的。是否有可能以某种方式改进它？

Python 代码:

def subsetsum(array,num):

    if num == 0 or num < 1:
        return None
    elif len(array) == 0:
        return None
    else:
        if array[0] == num:
            return [array[0]]
        else:
            with_v = subsetsum(array[1:],(num - array[0])) 
            if with_v:
                return [array[0]] + with_v
            else:
                return subsetsum(array[1:],num)

Answer 1

您使用切片来传递数组的后缀，这将创建一个具有线性运行时间的副本。为了避免这种情况，您可以传递索引。另一个优点是索引是可散列的，因此您可以缓存(或 memoize )并避免重新计算答案:

from functools import lru_cache

def ssum(array, N):
    @lru_cache(maxsize=None)
    def subsetsum(idx, num):
        if num < 1 or idx >= len(array):
            return frozenset()
        if array[idx] == num:
            return frozenset([idx])
        with_v = subsetsum(idx + 1, num - array[idx])
        if with_v:
            return with_v | frozenset([idx])
        else:
            return subsetsum(idx + 1, num)
    return list(array[i] for i in subsetsum(0, N))

>>> ssum([1,1,2], 4)
[1, 1, 2]

不幸的是，复制从后缀获得的答案仍然存在成本