file-io - 为什么平均磁盘寻道时间是完整寻道时间的三分之一？

Question

我读过很多书籍和论文，考虑到磁盘性能，平均寻道时间大约是完整寻道时间的三分之一，但没有人真正对此提供任何解释。这是从哪里来的？

Answer 1

平均值是使用微积分以数学方式计算的。
我们使用非常基本的公式来计算平均值。

平均寻道时间=(所有可能寻道时间的总和)/(可能寻道次数总数)

假设磁盘有 N 个磁道，因此这些磁道从 1...N 编号
任何时间点的头部位置可以是从 0 到 N(含)的任何值。
假设磁头的初始位置在磁道 'x' 上，磁头的最终位置在磁道 'y' 上，因此 x 可以从 0 到 N 变化，并且 y 可以从 0 到 N 变化N。

在与我们定义平均寻道时间相似的路线上，我们可以说，

平均寻道距离=(所有可能寻道距离的总和)/(可能寻道距离总数)

根据 x 和 y 的定义，
总数可能的寻道距离 = N*N
和
所有可能的寻道距离之和 = SIGMA(x=0,N) SIGMA(y=0,N) |x-y|
= INTEGRAL(x=0,N)INTEGRAL(y=0,N) |x-y| dydx

要解决这个问题，请使用将 y = 0 的表达式的模数拆分为 x 以及将 y = x 的模数拆分为 N。然后求解 x = 0 到 N。

结果是 (N^3)/3。

平均寻道距离 = (N^3)/3*N*N = N/3

平均寻道时间 = 平均寻道距离/寻道率

如果从位置 0 到轨道 N 的寻道时间为 't' 秒，则寻道率 = N/t

因此，平均寻道时间 = (N/3)/(N/t) = t/3

引用:

http://pages.cs.wisc.edu/~remzi/OSFEP/file-disks.pdf
Page-9 对此给出了很好的答案。