f# - F# 中的惰性相关矩阵计算

Question

我必须计算 5GB 的 csv 文件中包含的向量的相关矩阵。每行包含每个随机变量的一个观察值。为此，我编写了以下内容:

let getCorrMatrix data =   

    let getMatrixInfo nCol (count,crossProd:float array array,sumVector:float array,sqVector:float array) (newLine:float array)   = 

        for i in 0..(nCol-1) do
                sumVector.[i]<-sumVector.[i]+newLine.[i]
                sqVector.[i]<-sqVector.[i]+(newLine.[i]*newLine.[i])
                for j in (i+1)..(nCol-1)  do
                    crossProd.[i].[j-(i+1)]<-crossProd.[i].[j-(i+1)]+newLine.[i]*newLine.[j] 

        let newCount = count+1
        //(newCount,newMatrix,newSumVector,newSqVector)    
        (newCount,crossProd,sumVector,sqVector)         

    //Get number of columns
    let nCol = data|>Seq.head|>Seq.length

    //Initialize objects for the fold
    let matrixStart = Array.init nCol (fun i -> Array.create (nCol-i-1) 0.0)                    
    let sumVector = Array.init nCol (fun _ -> 0.0)
    let sqVector = Array.init nCol (fun _ -> 0.0)

    let init = (0,matrixStart,sumVector,sqVector)

    //Run the fold and obtain all the elements to build te correlation matrix
    let (count,crossProd,sum,sq) = 
        data
        |>PSeq.fold(getMatrixInfo nCol) init

    //Compute averages standard deviations, and finally correlations
    let averages = sum|>Array.map(fun s ->s/(float count))
    let std = Array.zip3 sum sq averages
              |> Array.map(fun (elemSum,elemSq,av)-> let temp = elemSq-2.0*av*elemSum+float(count)*av*av 
                                                     sqrt (temp/(float count-1.0)))

    //Map allteh elements to correlation                                         
    let rec getCorr i j =
        if i=j then
            1.0
        elif i<j then
            (crossProd.[i].[j-(i+1)]-averages.[i]*sum.[j]-averages.[j]*sum.[i]+(float count*averages.[i]*averages.[j]) )/((float count-1.0)*std.[i]*std.[j])
        else
            getCorr j i

    let corrMatrix =  Array2D.init nCol nCol (fun i j -> getCorr i j)

    corrMatrix 

我已经针对 R 计算对其进行了测试并且它匹配。由于我打算一次又一次地使用它，如果您有一些反馈(或发现错误)，我们将不胜感激。 (请注意，我发布此内容是因为认为它也可能对其他人有用)。

谢谢

Answer 1

主要问题在下面的代码中:

    //Update crossproduct
    let newMatrix = 
        [| for i in 0..(nCol-1) do
             yield [| for j in (i+1)..(nCol-1)  -> crossProd.[i].[j-(i+1)]+newLine.[i]*newLine.[j] |]
                                   |]

您为数据 中的每一行创建一个新矩阵。这是低效的，你只能使用一个这样的矩阵。

有一些小的 F# 需要注意:

1. 使用 sqrt 作为 System.Math.Sqrt 的快捷方式。

2. 避免使用列表理解来初始化简单数组。例如。你的代码

   let matrixStart = [| for i in 0..(nCol-1) do
                        yield [| for j in (i+1)..(nCol-1)  ->  0.0 |]
                                  |]
   

   可以使用标准程序编写:

   let matrixStart = Array.init nCol (fun i -> Array.create (nCol-i-1) 0.0)
   

   另一个例子，对于

   let corrMatrix = 
       [| for i in 0..(nCol-1) do
          yield [| for j in 0..(nCol-1)  -> getCorr i j |]
                                      |]
   

   您可以使用 float [,] 而不是使用 float [][] 并编写

   let corrMatrix = Array2D.init nCol nCol (fun i j -> getCorr i j)