python - 我如何改进欧拉问题 7 的代码

Question

我已经开始学习Python，在做了一些基础知识之后，我开始做欧拉问题。我能做 7 个，但编译需要很长时间。有人可以帮助我吗？

这是我写的唯一代码

def prime(n):
    count = 0
    if n <= 1:
        print("Number is neither prime nor composite")
    if n == 2:
        print("Number is prime")
    if n > 2:
        for i in range(2, n//2 + 1):
            if n % i == 0:
                count += 1
            else:
                count += 0
    if count == 0:
        return True
    else: 
        return False


b = 10001
a = []
i = 2
while len(a) < b:
    if prime(i):
        a.append(i)
        i += 1
    else:
        i += 1
print(a[-1])

Answer 1

没有必要找出一个数的所有因数。一旦找到一个因子，这个数字显然不是素数，你可以立即返回False。

编辑:
正如 Federico Domeniconi 在评论中提到的，也没有必要迭代最多 n 的一半。迭代到其平方根就足够了:

if n > 2:
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False

    # No factors found, n is a prime:
    return True