- html - 出于某种原因,IE8 对我的 Sass 文件中继承的 html5 CSS 不友好?
- JMeter 在响应断言中使用 span 标签的问题
- html - 在 :hover and :active? 上具有不同效果的 CSS 动画
- html - 相对于居中的 html 内容固定的 CSS 重复背景?
如何证明相等
3 * S (i + j) + 1 = S (3 * i + 1) + S (3 * j + 1)`
S
例如,在左侧,我得到自然数
3
.但是,我不知道如何将其分解为
1 + 1 + 1
.
Nat.add_assoc
和
Nat.add_comm
非常耗时,让我发疯。
最佳答案
我们先做一些自动证明。将它们与我想出的(长得多)手动证明进行比较。
Require Import
Arith (* `ring` tactic on `nat` and lemmas *)
Omega (* `omega` tactic *)
Psatz. (* `lia`, `nia` tactics *)
Goal forall i j,
3 * S (i + j) + 1 = S (3 * i + 1) + S (3 * j + 1).
Proof.
ring
战术
The
ring
tactic solves equations upon polynomial expressions of a ring (or semi-ring) structure. It proceeds by normalizing both hand sides of the equation (w.r.t. associativity, commutativity and distributivity, constant propagation) and comparing syntactically the results.
intros; ring.
Undo.
omega
战术
The tactic
omega
, due to Pierre Crégut, is an automatic decision procedure for Presburger arithmetic. It solves quantifier-free formulas built with~
,\/
,/\
,->
on top of equalities, inequalities and disequalities on both the typenat
of natural numbers andZ
of binary integers. This tactic must be loaded by the commandRequire Import Omega
. See the additional documentation aboutomega
(see Chapter 21).
intros; omega.
Undo.
lia
战术
The tactic
lia
offers an alternative to theomega
andromega
tactic (see Chapter 21). Roughly speaking, the deductive power oflia
is the combined deductive power ofring_simplify
andomega
. However, it solves linear goals thatomega
andromega
do not solve, such as the following so-called omega nightmare [130].
intros; lia.
Undo.
nia
战术
The
nia
tactic is an experimental proof procedure for non-linear integer arithmetic. The tactic performs a limited amount of non-linear reasoning before running the linear prover oflia
...
intros; nia.
Undo.
Undo
是一个“取消”一个步骤的白话命令,它允许我们从头开始重新开始证明,在这种情况下可以使用
Restart
实现相同的效果。命令。
Search
我曾经出于教学原因寻找必要的引理的命令。坦率地说,我不太经常使用它们,也不记得它们的名字——使用自动策略要容易得多。
replace ... with ...
战术(见下面的例子)和
symmetry
(在某种程度上)。
symmetry
转为形式的目标
a = b
进入
b = a
-- 它允许您在
b
中重写而不是在
a
.
rewrite !<lemma>
也有很大帮助——感叹号的意思是“尽可能多地重写”。
intros.
Search (S (?n + ?m) = ?n + S ?m).
rewrite !plus_n_Sm.
rewrite <- Nat.add_assoc.
Search (?n + (?m + ?p) = ?m + (?n + ?p)).
rewrite Nat.add_shuffle3.
symmetry.
rewrite Nat.add_comm.
rewrite Nat.add_assoc.
Search (?k * ?x + ?k * ?y).
rewrite <- Nat.mul_add_distr_l.
replace (S j) with (j + 1) by now rewrite Nat.add_comm.
rewrite Nat.add_assoc.
symmetry.
rewrite Nat.mul_add_distr_l.
rewrite <- !Nat.add_assoc.
reflexivity.
Qed.
intros.
rewrite !plus_n_Sm, <- Nat.add_assoc, Nat.add_shuffle3.
symmetry.
rewrite Nat.add_comm, Nat.add_assoc, <- Nat.mul_add_distr_l.
replace (S j) with (j + 1) by now rewrite Nat.add_comm.
rewrite Nat.add_assoc. symmetry.
now rewrite Nat.mul_add_distr_l, <- !Nat.add_assoc.
关于coq - 如何证明 Coq 中的算术等式 `3 * S (i + j) + 1 = S (3 * i + 1) + S (3 * j + 1)`?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/40695030/
我想做的是让 JTextPane 在 JPanel 中占用尽可能多的空间。对于我使用的 UpdateInfoPanel: public class UpdateInfoPanel extends JP
我在 JPanel 中有一个 JTextArea,我想将其与 JScrollPane 一起使用。我正在使用 GridBagLayout。当我运行它时,框架似乎为 JScrollPane 腾出了空间,但
我想在 xcode 中实现以下功能。 我有一个 View Controller 。在这个 UIViewController 中,我有一个 UITabBar。它们下面是一个 UIView。将 UITab
有谁知道Firebird 2.5有没有类似于SQL中“STUFF”函数的功能? 我有一个包含父用户记录的表,另一个表包含与父相关的子用户记录。我希望能够提取用户拥有的“ROLES”的逗号分隔字符串,而
我想使用 JSON 作为 mirth channel 的输入和输出,例如详细信息保存在数据库中或创建 HL7 消息。 简而言之,输入为 JSON 解析它并输出为任何格式。 最佳答案 var objec
通常我会使用 R 并执行 merge.by,但这个文件似乎太大了,部门中的任何一台计算机都无法处理它! (任何从事遗传学工作的人的附加信息)本质上,插补似乎删除了 snp ID 的 rs 数字,我只剩
我有一个以前可能被问过的问题,但我很难找到正确的描述。我希望有人能帮助我。 在下面的代码中,我设置了varprice,我想添加javascript变量accu_id以通过rails在我的数据库中查找记
我有一个简单的 SVG 文件,在 Firefox 中可以正常查看 - 它的一些包装文本使用 foreignObject 包含一些 HTML - 文本包装在 div 中:
所以我正在为学校编写一个 Ruby 程序,如果某个值是 1 或 3,则将 bool 值更改为 true,如果是 0 或 2,则更改为 false。由于我有 Java 背景,所以我认为这段代码应该有效:
我做了什么: 我在这些账户之间创建了 VPC 对等连接 互联网网关也连接到每个 VPC 还配置了路由表(以允许来自双方的流量) 情况1: 当这两个 VPC 在同一个账户中时,我成功测试了从另一个 La
我有一个名为 contacts 的表: user_id contact_id 10294 10295 10294 10293 10293 10294 102
我正在使用 Magento 中的新模板。为避免重复代码,我想为每个产品预览使用相同的子模板。 特别是我做了这样一个展示: $products = Mage::getModel('catalog/pro
“for”是否总是检查协议(protocol)中定义的每个函数中第一个参数的类型? 编辑(改写): 当协议(protocol)方法只有一个参数时,根据该单个参数的类型(直接或任意)找到实现。当协议(p
我想从我的 PHP 代码中调用 JavaScript 函数。我通过使用以下方法实现了这一点: echo ' drawChart($id); '; 这工作正常,但我想从我的 PHP 代码中获取数据,我使
这个问题已经有答案了: Event binding on dynamically created elements? (23 个回答) 已关闭 5 年前。 我有一个动态表单,我想在其中附加一些其他 h
我正在尝试找到一种解决方案,以在 componentDidMount 中的映射项上使用 setState。 我正在使用 GraphQL连同 Gatsby返回许多 data 项目,但要求在特定的 pat
我在 ScrollView 中有一个 View 。只要用户按住该 View ,我想每 80 毫秒调用一次方法。这是我已经实现的: final Runnable vibrate = new Runnab
我用 jni 开发了一个 android 应用程序。我在 GetStringUTFChars 的 dvmDecodeIndirectRef 中得到了一个 dvmabort。我只中止了一次。 为什么会这
当我到达我的 Activity 时,我调用 FragmentPagerAdapter 来处理我的不同选项卡。在我的一个选项卡中,我想显示一个 RecyclerView,但他从未出现过,有了断点,我看到
当我按下 Activity 中的按钮时,会弹出一个 DialogFragment。在对话框 fragment 中,有一个看起来像普通 ListView 的 RecyclerView。 我想要的行为是当
我是一名优秀的程序员,十分优秀!