haskell - 如何使 Applicative 的实例成为某种数据类型

Question

我正在阅读关于 Haskell 的 Graham Hutton 的书，并且不知道如何在练习的一部分中进行。练习说如下:

给定以下类型表达式

data Expr a = Var a | Val Int | Add (Expr a) (Expr a) deriving Show

包含某种类型 a 的变量，展示如何将这种类型变成 Functor、Applicative 和 Monad 类的实例。举例说明 >>=是什么意思这种类型的运算符确实如此。



我在定义 <*> 时遇到问题Applicative 的运算符。 <*>的类型是:

(<*>) :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b

我不明白如何 (Val n) <*> mx可能有用，因为理论上我需要提供一个 Expr b ，但我只有一个 Expr a并且没有要转换的函数( a -> b )。

我也不明白在 (Add l r) <*> mx 中该做什么案件。

这是我的实现。

instance Functor Expr where
    --fmap :: (a -> b) -> Expr a -> Expr b
    fmap g (Var x) = Var (g x)
    fmap g (Val n) = Val n
    fmap g (Add l r) = Add (fmap g l) (fmap g r)


instance Applicative Expr where
    --pure :: a -> Expr a
    pure = Var

    -- <*> :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b
    (Var g) <*> mx = fmap g mx
    --(Val n) <*> mx = ???
    --(Add l r) <*> mx = ???

instance Monad Expr where
    -- (>>=) :: Expr a -> (a -> Expr b) -> Expr b
    (Var x) >>= g = g x
    (Val n) >>= g = Val n
    (Add l r) >>= g = Add (l >>= g) (r >>= g)


expr = Add (Add (Var 'a') (Val 4)) (Var 'b')

最后，我对 monad 中的 >>= 有疑问。这个运算符的想法是做诸如替换变量之类的事情？喜欢:

expr >>= (\x -> if x == 'a' then Val 6 else Var x) >>= (\x -> if x == 'b' then Val 7 else Var x)

Answer 1

正如您正确指出的那样，在这种情况下:

(Val n) <*> mx = ???

你有:

Val n :: Expr (a -> b)
mx :: Expr a

你需要生产一个 Expr b .你还记得这个案例吗:

fmap g (Val n) = ???

当你有:

g :: a -> b
Val n :: Expr a

你需要生产一个 Expr b ?您在那里找到了解决方案。

对于这种情况:

(Add l r) <*> mx

你有:

l :: Expr (a -> b)
r :: Expr (a -> b)
mx :: Expr a

你需要生产一个 Expr b .如果你有一些可以接受 l 的函数就好了和 mx并创建一个 Expr b .这样的函数，如果存在的话，可能会有签名:

someFunc :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b

当然，用 someFunc l mx和 someFunc r mx , 两种类型 Expr b ，只用一个就太可惜了。如果有某种方式 build Expr b来自两个 Expr b部分，那真的是蜜蜂的膝盖。