r - 如何估计R中散点图的最佳拟合函数？

Question

我有两个变量的散点图，例如:

x<-c(0.108,0.111,0.113,0.116,0.118,0.121,0.123,0.126,0.128,0.131,0.133,0.136)

y<-c(-6.908,-6.620,-5.681,-5.165,-4.690,-4.646,-3.979,-3.755,-3.564,-3.558,-3.272,-3.073)

我想找到更适合这两个变量之间关系的函数。

准确地说，我想比较三个模型的拟合: linear 、 exponential 和 logarithmic 。

我正在考虑将每个函数拟合到我的值，计算每种情况下的可能性并比较 AIC 值。

但我真的不知道如何或从哪里开始。对此的任何可能的帮助将不胜感激。

非常感谢您提前。

蒂娜。

Answer 1

这是比较五个模型的示例。由于前两个模型的形式，我们可以使用 lm 来获得良好的起始值。 (请注意，不应比较使用不同 y 变换的模型，因此我们不应将 lm1 和 lm2 用作比较模型，而应仅用于起始值。)现在为前两个中的每一个运行 nls。在这两个模型之后，我们在 x 中尝试了不同次数的多项式。幸运的是 lm 和 nls 使用一致的 AIC 定义(尽管其他 R 模型拟合函数不一定具有一致的 AIC 定义)，因此我们可以将 lm 用于多项式。最后，我们绘制前两个模型的数据和拟合。

AIC 越低越好，因此 nls1 最好跟在 lm3.2 之后，然后是 nls2 。

lm1 <- lm(1/y ~ x)
nls1 <- nls(y ~ 1/(a + b*x), start = setNames(coef(lm1), c("a", "b")))
AIC(nls1) # -2.390924

lm2 <- lm(1/y ~ log(x))
nls2 <- nls(y ~ 1/(a + b*log(x)), start = setNames(coef(lm2), c("a", "b")))
AIC(nls2) # -1.29101

lm3.1 <- lm(y ~ x) 
AIC(lm3.1) # 13.43161

lm3.2 <- lm(y ~ poly(x, 2))
AIC(lm3.2) # -1.525982

lm3.3 <- lm(y ~ poly(x, 3))
AIC(lm3.3) # 0.1498972

plot(y ~ x)

lines(fitted(nls1) ~ x, lty = 1) # solid line
lines(fitted(nls2) ~ x, lty = 2) # dashed line

添加了更多模型，随后修复了它们并更改了符号。另外为了跟进 Ben Bolker 的评论，我们可以用 AICcmodavg 包中的 AIC 替换上面所有的 AICc。