python - Python 中的二维数值积分

Question

我知道如何在 python 中执行二重积分

import numpy as np
import scipy.integrate as integrate

integrate.dblquad(x*y, 0, 1, lambda x: -np.sqrt(1-x**2), lambda x: np.sqrt(1-x**2))

其中 x 和 y 是 (200,) numpy 数组。

但是，如果上面的被积函数 (x*y) 是二维数组而不是函数怎么办？就我而言，我有一个数组 Z，它在每个坐标 (x,y) 处都有一个值，即它的形状为 (200,200)。但是，我事先并不知道它对应的连续函数。

我将如何执行此积分？谢谢。

Answer 1

所以你想在单位磁盘上集成一个功能？您可以使用quadpy (我的一个项目)就是为了做到这一点。它也支持向量值被积函数:

import numpy
import quadpy

scheme = quadpy.disk.lether(6)  # there are many other schemes available
# scheme.show()
val = scheme.integrate(
    lambda x: [numpy.exp(x[0] + x[1]), numpy.cos(x[0])],
    [0.0, 0.0],  # disk center
    1.0  # disk radius
)
print(val)

[3.99523707 2.76491937]