python - 将基础矩阵的变化拟合到数据

Question

采用简单的关系:

A*X + X0 = B，

其中 X、X0 和 B 是 2*1 向量，A 是 2*2 矩阵，我想在给定一组点 (X, B) 的情况下找到最佳值 (A, X0)。

我无法直接在 scipy.optimize 库中找到任何适合此问题的内容。

Answer 1

可以使用 linear least square 求解方程:

其中(Ax, Ay)是第一个基地中的点坐标，(Bx,By)是第二个基地中的点坐标。 [[a, b], [c, d]] 是仿射变换矩阵(缩放和旋转)，[tx, ty] 是平移。

import numpy as np
A = np.array([[1, 3], [1, 2], [1, 1], [2, 1]])
B = np.array([[4, -2], [4, -4], [4, -6], [2, -6]])

R, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(np.hstack([A, np.ones((A.shape[0], 1))]), B, rcond=None)

R
#array([[-2.00000000e+00, -1.07062737e-15],
#       [ 4.44089210e-16,  2.00000000e+00],
#       [ 6.00000000e+00, -8.00000000e+00]])