python - 在 Gurobi 目标函数中添加许多二次项

Question

我有一个包含许多决策变量的大目标函数。即 $$\sum_{i=0}^100 Z_i^2$$。我想知道是否有一种有效的方法可以在目标函数中添加多个二次项，或者有效地构造具有多个项的二次表达式，例如用于线性约束的内置方法 addConstrs () 。

如下example ，仅添加一些二次项。最简单的扩展是运行一个循环来将二次项一项一项相加。

Answer 1

gurobipy 包通常可以很好地配合 Python 的理解语法和内置函数，并且变量集是字典的实例。所以你可以这样做:

model = gurobipy.Model()
x = model.addVars(100)
model.update()
obj = sum(variable * variable for variable in x.values())

或者

obj = sum(x[i] * x[i] for i in x.keys())

或者(如果你真的有很多很多变量):

obj = gurobipy.quicksum(x[i] * x[i] for i in x.keys())

<小时/>

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如果您需要合并 numpy 数组中的系数，以下是如何完成此操作的示例。关键是首先为变量创建一个兼容 numpy 的容器。然后就可以应用大多数算术 numpy 运算。

model = gurobipy.Model()
x = model.addVars(100)
model.update()

# make numpy-compliant container for x
x_np = np.array([x[i] for i in range(100)])

# 2-D matrix of random coefficients
Q = np.random.random(size=(100, 100))

# 1-D vector of random coefficients
c = np.random.random(size=100)

# x^T * Q * x
expr = np.sum(Q * np.outer(x_np, x_np))

# (diagonal of Q) * x
expr = np.dot(Q.diagonal(), x_np)

# c * x
expr = np.dot(c, x_np)