math - 在给定点的坐标的情况下，如何在二维空间中找到这些点的方向？

Question

其实我找到了这个公式，但是我不知道它是如何工作的。

令p,q和r为三点，

k=(q.y - p.y)*(r.x - q.x)-(q.x - p.x) * (r.y - q.y);

if(k==0): They are all colinear
if(k>0) : They are all clockwise
if(k<0) : They are counter clockwise

如果有人解释它是如何工作的，我将感到高兴。

Answer 1

此公式用于计算向量 q-p 和 q-r 的cross product。您可以在几何意义部分中看到与产品值(value)交叉的部分
C = A x B = | A | * | B | * Sin(Theta)，其中Theta是这些向量之间的角度(点对点方向)。对于平行向量，Sin(Theta)= 0，当Theta <180时为正，否则为负。

例子:

顺时针三元组ABC:AB和AC向量的叉积> 0

逆时针三元组ACD:AC和AD的叉积为负。