python 壁虎 : optimizing performance of nonlinear optimization

Question

我正在使用 GEKKO‍ 来解决非线性规划问题。我的目标是将 GEKKO‍ 性能与替代方案进行比较，因此我想确保我从 GEKKO‍ 中获得其所能提供的最佳性能。

有n个二元变量，每个变量都分配有一个权重，每个权重都是区间[0, 1]中的一个数字(即有理数w满足0<= w <= 1)。每个约束都是线性的。目标函数是非线性的:它是非零变量权重的乘积，目标是最大化乘积。

我首先将目标函数指定为

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] for i in range(len(variables))]))

但随后我会遇到 APM 模型错误:字符串 > 15000 个字符。所以我使用 if3 函数切换到辅助变量

aux_variables = [m.if3(variables[i], weights[i], 1) for i in range(len(variables))]
m.Obj(-np.prod(aux_variables))

我手动设置的唯一全局参数位于以下代码中。

# initialize model

m = GEKKO(remote=False)


# set global variables

m.options.SOLVER = 1 # APOPT solver
# "APOPT is an MINLP solver"
# "APOPT is also the only solver that handles Mixed Integer problems."

m.options.IMODE = 3 # steady state optimization

m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']

# initialize variables
variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True)

# set initial values
for var in variables:
    var.value = 1

问题:

在全局参数和目标函数的制定方面，我还能做些什么(如果有的话)来优化 GEKKO 对于这个特定问题的性能？

同时，我希望 GEKKO‍ 能够产生不错的结果。

Answer 1

重新表述问题以提高速度的一种方法是使用中间变量。

原始(0.0325 秒，# Var=5)

m.Obj(-np.prod([1 - variables[i] + weights[i] * variables[i] \
      for i in range(len(variables))]))

修改(0.0156 秒，# Var=5)

ival = [m.Intermediate(1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
m.Obj(-np.prod(ival))

这也应该可以帮助您避免字符串长度的问题，除非您有 number_of_vars那是非常大的。看来最优解永远是variables[i]=1当weights[i]=1和variables[i]=0当weights[i]=0 。与np.prod这意味着如果任何一项乘积项为零，则整个目标函数为零。将单个产品值设置为 1 是否有帮助？而不是使用目标函数来查找值？帮助 APOPT 找到正确解决方案的一件事是使用类似 1.1 的东西。在你的中间声明中而不是 1.0 。因此，当您最大化时，它会尝试避免 0.1有利于找到给出 1.1 的解决方案的值.

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO(remote=False)
number_of_vars = 5
weights = [0,1,0,1,0]
m.options.IMODE = 3
variables = m.Array(m.Var, (number_of_vars), lb=0, ub=1, integer=True)
for var in variables:
    var.value = 1
ival = [m.Intermediate(1.1 - variables[i] + weights[i] * variables[i]) \
                       for i in range(len(variables))]
# objective function
m.Obj(-np.prod(ival))
# integer solution with APOPT
m.options.SOLVER = 1
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']
m.solve()
print(variables)

求解器也更容易找到诸如m.sum()这样的求和的解。它给出了相同的 variables解决方案为 np.prod()选项。

# objective function
m.Obj(-m.sum(ival))

您可以添加后处理线来恢复产品目标函数，该函数将是 0或1 .

if3函数对于您的应用来说不是一个好的选择，因为切换条件为 0，轻微的数值变化将导致不可靠的结果。求解器考虑 0至0.05和0.95至1根据选项 minlp_integer_tol=0.05 得到整数解。该选项允许在足够接近整数值时接受整数解。如果variables[i]值为 0.01然后if3函数将选择True选项时应选择 False选项。您仍然可以使用 if3如果您在二进制值之间设置了切换点，例如m.if3(variables[i]-0.5, weights[i], 1)，则函数。但是，有比使用 if3 更简单的方法来解决您的问题。功能。