python - 为什么同一 Gurobi LP 型号的双重价格不同？

Question

环境:Gurobi 8.1.1 + python3

我尝试构建以下线性程序模型并打印对偶价格。

最小 100 x + y

s.t。 x + y >= 1 && 0 <= x, y <= 1

代码如下:

from gurobipy import *

m = Model()

x = m.addVar(name='X', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0)
y = m.addVar(name='Y', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0) # first x then y

m.setObjective( x + 100 * y , sense=GRB.MINIMIZE  )

m.addConstr( x + y >= 1 )

m.optimize()

print(m.getAttr('Pi', m.getConstrs()))

输出为 1。

但是当两个变量定义的顺序不同时，看下面的代码，输出是100。

from gurobipy import *

m = Model()

y = m.addVar(name='Y', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0)
x = m.addVar(name='X', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0) # first y then x

m.setObjective( x + 100 * y , sense=GRB.MINIMIZE  )

m.addConstr( x + y >= 1 )

m.optimize()

print(m.getAttr('Pi', m.getConstrs()))

为什么它们不同？

Answer 1

我猜发生这种情况是因为在预求解中所有变量都被消除了，并且不需要单纯形来解决问题。如果禁用预求解，则两种公式的对偶值相同:m.Params.Presolve = 0

编辑:

这实际上是由于退化造成的。增加变量的上限可以消除简并性。 See the answer here。