python - 如何获取最大密度坐标

Question

如何获得空间中密度最大的点的坐标。

我有这段代码可以从该点生成随机点和密度分析。

import numpy as np
from scipy import stats
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

def random_data(N):
    # Generate some random data.
    return np.random.uniform(0., 10., N)

x_data = random_data(50)
y_data = random_data(50)

kernel = stats.gaussian_kde(np.vstack([x_data, y_data]), bw_method=0.05)

b = plt.plot(x_data, y_data, 'ro')
df = pd.DataFrame({"x":x_data,"y":y_data})
p = sns.jointplot(data=df,x='x', y='y',kind='kde')

plt.show(p)

谢谢你的帮助。 :)

Answer 1

首先，让我声明一下显而易见的事实，sns.jointplot 会自行计算内核密度，因此您的 kernel 变量尚未使用。

这是使用随机样本为我生成的 sns.jointplot 内容:

在 (7, 5.4) 左右有一个很好的最大值。

这是您的内核对应的内容:

x,y = np.mgrid[:10:100j, :10:100j]  # 100 x 100 grid for plotting
z = kernel.pdf(np.array([x.ravel(),y.ravel()])).reshape(x.shape)

fig,ax = plt.subplots()
ax.contourf(x, y, z, levels=10)
ax.axis('scaled')

这显然不行:密度包含以输入点为中心的峰值；您永远无法获得与 sns.jointplot 给您的类似的估计。

我们可以轻松解决此问题:您只需在对 gaussian_kde 的调用中删除自定义 bw_method 参数即可:

kernel = stats.gaussian_kde(np.vstack([x_data, y_data]))

x,y = np.mgrid[:10:100j, :10:100j]  # 100 x 100 grid for plotting
z = kernel.pdf(np.array([x.ravel(),y.ravel()])).reshape(x.shape)

fig,ax = plt.subplots()
ax.contourf(x, y, z, levels=10)
ax.axis('scaled')

这看起来正是你想要的样子:

现在您知道这个 kernel.pdf 是您正在寻找最大值的双变量函数。

要找到最大值，您可能应该使用 scipy.optimize 中的某些内容，例如 scipy.optimize.minimize (诀窍是查看函数的负数，这会将最大值变为最小值)。

由于您的函数可能有一些局部最大值，因此可靠地找到全局最大值并非易事。我要么使用上述的最小化，但首先在相关域上使用稀疏网格并首先找到最佳的最大候选，或使用重量级求解器，例如 differential_evolution这是一个随机求解器，应该擅长找到函数的真正全局最小值。

寻根和最小化始终是变化无常的事情，因此您必须使用真实数据和可用方法来找到一个可靠的工作流程，为您提供最大的帮助。