java - 为什么2147483647 + 1实际上是-2147483648？

Question

在我的java教科书中，它写着“2147483647 + 1实际上是-2147483648”

我知道这是因为溢出，但为什么他们选择让它等于最小整数值？

Answer 1

没有人“选择”溢出以这种方式工作，这是补码表示中加法的自然结果。 32 位数字可以表示 4,294,967,296 个不同的值。无符号数(Java 没有)的范围为 [0..4,294,967,295]。

二进制补码分割整个范围，使其一半代表 >= 0 的数字，另一半代表 < 0 的数字，并且它以易于在硬件中实现的方式实现这一点。

让我们以二进制形式向下计数

    Decimal          Binary
-----------      -----------------------------------     
          2      00000000 00000000 00000000 00000010
          1      00000000 00000000 00000000 00000001
          0      00000000 00000000 00000000 00000000
         -1      11111111 11111111 11111111 11111111
         -2      11111111 11111111 11111111 11111110

如果您将二进制数视为汽车上的里程表，这可能会有所帮助。不同之处在于该计数器可以朝任一方向移动。因此，当向下计数时，当它为零时，它会返回到最大的无符号正数。二进制补码的作用是将位模式(全 1)称为 -1，因此不需要特殊的硬件来容纳它，并且计数行为在零处连续。这有两个后果

1. 最左边的位告诉我们该数字是正数 (0) 还是负数 (1)
2. 由于零处不存在不连续性，因此您可以将负数和正数相加并获得正确的结果，而无需任何特殊考虑。进行算术运算，将二进制 +1 和 -1 相加，得到零。

现在让我们看看事情的另一端。继续减去，直到得到:

    Decimal          Binary
-----------      -----------------------------------     
-2147483647      10000000 00000000 00000000 00000001
-2147483648      10000000 00000000 00000000 00000000

    now, if you subtract 1 more...
          ?      01111111 11111111 11111111 11111111

但生成的位模式只是可以表示的最大正数，即 2147483647。将 1 添加回该值，然后返回到最小的负数。

-2147483648      10000000 00000000 00000000 00000000

补码有两种替代方案。补码和“符号幅度”，两者都需要更复杂的硬件来进行算术，因为它们在零处表现出不连续性。两者都有+0和-0，表示方式不同，运算时需要调整。

如果你做与小数的 2 补码相同的事情，它将被称为“十补码”，并且会像这样工作(为简单起见，我将使用 3 位计数器)

Actual     10's complement
 Value     representation
------     ---------------
 499          499
   2          002
   1          001
   0          000
  -1          999
  -2          998
-499          501
-500          500

与 2 的补码相同，我们采用 0-999(1000 个值)的无符号范围并将其拆分，以便一半 (0-499) 代表零和正值，另一半 ( 500-999) 代表负数。