python - Sympy - 从三角方程中得到两个解，我原本期望只有一个

Question

我正在尝试用 sympy 求解三角方程。我在理解 sympy 正在做什么时遇到问题:我只期望一个解决方案，但我得到了两个。这是代码:

import sympy as sp
sp.var("a, b, c, d, z")
myeq = sp.Eq(c * sp.sin(a * (b / 2 - z)) + d * sp.cos(a * (b / 2 - z)), 0)
sol = sp.solve(myeq, z)
print(sol)

Output: [(a*b - 4*atan((c - sqrt(c**2 + d**2))/d))/(2*a), (a*b - 4*atan((c + sqrt(c**2 + d**2))/d))/(2*a)]

我期待的解决方案是:[b/2 + atan(c/d)/a]

我错过了什么？对于这种具体情况，是否有可能获得单一解决方案？

Answer 1

如果您重新排列方程式，将 sin 和 cos 合并为 tan，您将得到您想要的结果:

>>> solve(c/d*tan(a*(b/2-z))-1,z)
[b/2 - atan(d/c)/a]

如果不这样做，SymPy 将根据 exp 重写并求解...在这种情况下，正如您可以验证的那样，它将是 exp(l* a*z)。

尝试将两个参数的总和重写为比率可以这样做:

>>> def ratio(eq):
...     if isinstance(eq, Eq):
...         eq=eq.rewrite(Add)
...     A, B = eq.as_two_terms()
...     if not A.is_Add and not B.is_Add:
...         return Eq(A/B, 1)
>>> trigsimp(ratio(eq))
Eq(c*tan(a*b/2 - a*z)/d, 1)

(如果没有两个项可供使用，该函数将返回 None。)如您所见，在这种情况下，您将得到一个新方程，该方程将根据您的需要进行求解。