math - 在 OpenGL 中，如何确定给定深度的 View 边界

Question

我正在玩 OpenGL，我有一个问题，我无法找到答案，或者至少没有找到询问搜索引擎的正确方法。我有一个非常简单的设置。一个 800x600 的视口(viewport)和一个具有 45 度视野以及 1.0 和 200.0 的近平面和远平面的投影矩阵。为了便于讨论，模型 View 矩阵是单位矩阵。

我试图确定的是给定深度的 View 边界。例如，(0,0,0) 是屏幕的中心。我正在寻找-Z方向。

我想知道，如果我在屏幕上 100 个单位(0,0,-100)的平面上绘制几何图形， View 的边界是什么？我可以在这个平面上在 x 和 y 方向上绘制多远，并且几何图形仍然可见。

更一般地说，给定一个平行于近平面和远平面(以及它们之间)的平面，该平面的可见边界是什么？

另外，如果我要确定的内容具有通用名称或通用操作，那么它叫什么？这样我可以找到更多的阅读 Material

Answer 1

你的视角是 45 度，你有一个距离相机 a 的平面，高度为 h。整个事情看起来像这样:

请注意，此处的角度是您视野的一半。

掸掉高中数学书，我们得到:

tan(angle) = h/a

重新排列 h 并代入半视野:

h = tan(FieldOfView / 2) * a;

这是您的平面沿 Y 轴向上延伸的程度。

由于屏幕不是方形的，因此平面的宽度与高度不同。更准确地说，宽度是纵横比乘以高度。 IE。 w = h * aspectRatio
我希望这回答了你的问题。