python - 生成与现有一维数组具有预先指定相关性的 NumPy 一维数组？

Question

我有一个未生成的一维 NumPy 数组。现在，我们将使用生成的一个。

import numpy as np

arr1 = np.random.uniform(0, 100, 1_000)

我需要一个与 0.3 相关的数组:

arr2 = '?'
print(np.corrcoef(arr1, arr2))

Out[1]: 0.3

Answer 1

我已经适应了this answer by whuber从 stats.SE 到 NumPy。这个想法是随机生成第二个数组noise，然后计算noise在arr1上的最小二乘线性回归的残差。残差必然与arr1相关性为0，当然arr1与其自身的相关性为1，因此a*arr1 +的适当线性组合b*残差 将具有任何所需的相关性。

import numpy as np

def generate_with_corrcoef(arr1, p):
    n = len(arr1)

    # generate noise
    noise = np.random.uniform(0, 1, n)

    # least squares linear regression for noise = m*arr1 + c
    m, c = np.linalg.lstsq(np.vstack([arr1, np.ones(n)]).T, noise)[0]

    # residuals have 0 correlation with arr1
    residuals = noise - (m*arr1 + c)

    # the right linear combination a*arr1 + b*residuals
    a = p * np.std(residuals)
    b = (1 - p**2)**0.5 * np.std(arr1)

    arr2 = a*arr1 + b*residuals

    # return a scaled/shifted result to have the same mean/sd as arr1
    # this doesn't change the correlation coefficient
    return np.mean(arr1) + (arr2 - np.mean(arr2)) * np.std(arr1) / np.std(arr2)

最后一行对结果进行缩放，以便平均值和标准差与 arr1 的相同。但是，arr1 和 arr2 的分布并不相同。

用法:

>>> arr1 = np.random.uniform(0, 100, 1000)
>>> arr2 = generate_with_corrcoef(arr1, 0.3)
>>> np.corrcoef(arr1, arr2)
array([[1. , 0.3],
       [0.3, 1. ]])