python - 将系数正则化添加到 Statsmodels(或 Patsy)

Question

鉴于我有以下帕西公式，

'y ~ a + b + c'

并将其传递给 statsmodels.ols，如何向回归系数添加正则化项？

在这种情况下，我希望创建自己的惩罚函数，而不是简单地使用岭、套索或弹性网络回归。

这是一个可重现的示例，其中包含与我的问题类似的数据:

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

a = np.clip(np.random.normal(loc=60, scale=40, size=(100)), 0, 100)
b = np.clip(np.random.normal(loc=40, scale=40, size=(100)), 0, 100)
c = np.clip(np.random.normal(loc=20, scale=20, size=(100)), 0, 100)

y = (
    32 * (a + 8 * np.random.random(a.shape))
    + 21 * (b + 5 * np.random.random(b.shape))
    + 36 * (c + 5 * np.random.random(c.shape))
) + (50 * np.random.random(a.shape))

data = pd.DataFrame(
    data=np.array([a, b, c, y]).T,
    columns=['a', 'b', 'c', 'y']
)

formula = 'y ~ a + b + c'

mod = smf.ols(formula=formula, data=data,)

Answer 1

OLS 依赖线性代数计算来计算参数估计，因此无法直接处理需要非线性优化的扩展。

具有高斯族的 GLM 与 OLS 等效，但使用(可选)非线性优化来查找最大似然参数估计。因此，OLS 的一些扩展在 GLM 中更容易实现。

statsmodels 有一个通用的惩罚设置，可以添加到任何 fit 基于非线性优化的模型中，如 scipy 中的模型。这是实验性的，没有得到很好的宣传，但形成了内部重用的设置，例如在广义附加模型 GAM 中。我们可以将现有模型与提供的惩罚类相结合，其中优化假设惩罚的对数似然函数是平滑的或平滑的，例如平滑的 SCAD 惩罚 https://github.com/statsmodels/statsmodels/blob/master/statsmodels/base/_penalties.py#L314

实验性意味着已针对多种情况进行了测试，但可能不适用于可与其组合的所有模型，或者可能需要进行更改才能使其正确适用于这些模型。此外，一些 API 决策和选项仍然是悬而未决的问题，可能会发生变化。

例如要定义 PenalizedGLM，我们只需对 PenalizedMixin 和 GLM 进行子类化，并在创建模型时提供族和惩罚实例:

class GLMPenalized(PenalizedMixin, GLM):
    pass

penalty = smpen.SCADSmoothed(0.1, c0=0.0001)
mod = GLMPenalized(y, x, family=family.Gaussian(), penal=penalty)

https://github.com/statsmodels/statsmodels/blob/master/statsmodels/base/tests/test_penalized.py#L34

链接 https://github.com/statsmodels/statsmodels/pull/4576添加 PenalizedMixin 的 PR https://github.com/statsmodels/statsmodels/pull/4683利用它进行超高筛选的 PR https://github.com/statsmodels/statsmodels/pull/5481 PR 添加 GAM