python - StatsModels公式多项式回归与numpy polyfit系数不匹配

Question

我使用 statsmodels 公式进行的多项式回归与 nupy polyfit 系数不匹配。

链接到数据https://drive.google.com/file/d/1fQuCoCF_TeXzZuUFyKaHCbD1zle2f1MF/view?usp=sharing

下面是我的代码

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy
import statsmodels.formula.api as smf

data = pd.read_csv('sp500.csv')

data['Date_Ordinal'] = pd.to_datetime(data['Date']).apply(lambda date: date.toordinal())

x = data['Date_Ordinal']
y = data['Value']

np.polyfit(x,y,2)

model = smf.ols(formula='y ~ x + I(x**2)', data = data).fit()
model.summary()

Numpy polyfit 系数结果:

数组([ 4.17939013e-05, -6.09338454e+01, 2.22098809e+07])

Statsmodels 系数结果:

x**2:7.468e-07

x:-0.5466

拦截:-1.486e-06

当我向 Excel 中的数据添加二次趋势线时，Excel 结果与 numpy 系数一致。但是，如果我向 Excel 趋势线添加截距 1，则 x**2 和 x 的系数等于 statsmodels 系数，但 Excel 截距变为 1，而 statsmodels 截距为 -1.486e-06。

如果通过减去 1 从 statsmodels 公式中删除截距，它所做的就是从 statsmodels 结果中完全删除截距，但系数保持不变。

如何让 statsmodels 显示与 numpy polyfit 和 Excel 相同的系数结果？

Answer 1

如果基础数据不在零附近的小范围内，多项式可能会变得非常糟糕。因此，计算在数值上变得不稳定，结果可能会受到数值噪声的支配。

http://jpktd.blogspot.com/2012/03/numerical-accuracy-in-linear-least.html查看 NIST 测试用例，其中多项式的缩放非常糟糕，并且许多统计包无法生成数值稳定的解决方案。

Numpy 的多项式拟合可以在创建多项式基函数之前在内部重新缩放变量。

像 statsmodels 中的 OLS 这样的通用回归模型没有必要的信息来重新调整基础变量以提高数值稳定性。此外，缩放和处理多重共线性由用户决定。在这种情况下，OLS 摘要应该打印警告。