math - 如何计算秤的结果？

Question

我是 d3.js 库的新手，我正在尝试理解域和范围的概念。

我读了 Scott Murray's book ，但我不知道如何计算它。

我有这个:

var scale = d3.scale.linear()
    .domain([100, 500])
    .range([10, 350]);

scale(100);  //Returns 10
scale(300);  //Returns 180
scale(500);  //Returns 350

我知道我的输入的 100 个单位在我的输出中代表 10，与 500 和 350 相同......但为什么 180 作为输入返回 300？我如何计算这个值？

我读了 this tutorial也是，它解释了如何计算它，但是当我按照该方法进行操作时，我没有得到相同的值，即 scale(300)不返回 180 .

知道为什么吗？

Answer 1

线的方程
要获得 D3 线性标度中使用的方程，您只需要了解此类标度使用线性插值。简而言之，您所需要的只是由您传递给 D3 比例生成器的两个点创建的直线方程。
在你的例子中...

.domain([100, 500])
.range([10, 350]);

...将给我们两个点，使用笛卡尔坐标系 (x, y):

第一点是100,10 ( x = 100 和 y = 10 )

第二点是500,350 ( x = 500 和 y = 350 )

请记住，在我的解释中，x 轴代表数学中称为域的内容(在 D3 术语中，也是域)，即输入值的集合，而 y 轴代表数学中称为图像的内容(在D3 行话，范围)，即输出值的集合。
所以，使用这两点，这是你得到的线:

现在让我们直观地解释一下像这样的线性比例尺的作用:
选择 x 轴上的任意点(它甚至可以在域外)。这是您的 输入 值(在域中)。向上(或向下)直到您越过红线。您越过红线的点的 y 坐标对应于您的 输出 值(在图像或范围内)。
现在，回到等式:
有了 2 个点，我们现在可以计算直线的方程。
该线的一般方程为:

其中 y(在大多数数学书籍中也称为 f(x) )是范围，而 x 是域。
第一步是找到 m，我们可以使用我们的 4 个点来完成:

请记住:

x1 是域数组中的第一个值 (=100)

x2 是域数组中的最后一个值 (=500)

y1 是范围数组中的第一个值 (=10)

y2 是范围数组中的最后一个值 (=350)

将所有这四个值放在等式中，我们得出 m 是 17/20 .
现在，求解 b 的方程(使用两个点中的任何一个)......

... 我们知道 b 是 -75 ，这给了我们最终的等式:

就是这样。使用此等式，您可以获得图像(范围)中相对于任何域输入的任何点。
示例:
让我们计算 125 的输出(范围)(如 your comment )。好简单:

这给了我们... 31.25 !