python - 将这个矩阵方程转换成 numpy 可以理解的东西

Question

我知道如何使用 numpy 求解基本线性矩阵方程。

但是，我有一个矩阵 A 和方程 A^2 + xA + yI = 0，其中 x 和 y 不是向量，而是标量。 I为单位矩阵，0为与A匹配的维数零矩阵。

对于小矩阵来说，这在纸面上非常简单(当然假设存在解决方案)，但我正在练习编码面试，预计会用 python 解决这样的问题。也许给出的矩阵会很大......

这是一个示例矩阵 A，其结果为 x=-2，y=1:

np.array([[1,1,0],
          [0,1,0]
          [0,0,1]]

理论上，这就像求解线性方程组 x = -2 和 x+y=-1 一样简单。我面临的问题是将上述形式的方程解析为方程组形式的方程(或者 Ax = B 形式的线性矩阵方程)。

Answer 1

The issue I am facing is parsing the equation in its form above to one that is in the form of a system of equations (or alternatively a linear matrix equation of the form Ax = B

假设A有n列。对于具有 n 列的方阵 Q，令 E(Q) 为长度 -n^2 向量通过迭代 Q 的条目而形成(例如按行优先顺序)。

然后求解

中的 x, y

A^2 + xA + yI = 0

相当于求解系统中的z

B z = -c

哪里

• z = [x, y] 是长度为 2 的列向量

• B 是 n^2 X 2 矩阵，其列为 E(A) 和 E(I )

• c 为 E(A^2)