python 阶乘级数匹配范围内的第一对

Question

我是一个新手，我正在尝试在 python 中编写以下阶乘序列，以计算有限范围内序列中的第一个匹配数字。kd×d×(d−1)×⋯×(d−k+1)d×d×⋯d=k(d−1)!dk(d−k)!所以一场比赛所需人数的预期值为Σk=1d(k+1)k(d−1)!dk(d−k)!.

由于数字的大小，它会出错:OverflowError:long int 太大，无法转换为 float所以我正在使用日志但仍然收到错误。想知道是否有人对此有好主意。

 m = 365
  q = 1
  a=[]
  for x in range(q,m):
    #y = y + x*(1/365)
    #####y = y + (factorial(x)/(factorial(m-x)*(exponent(m,x))))
    a.append((log((factorial(m))/exponent(m,x)))*log((q+x)/m))
    #y = [(m-x)*factorial(m-x)/m]
    #print ("x: ",x,"   y: ",y)
  #return "a:",a,"  product-sum:",[a*a for a in a]
  return sum(a)

抱歉，我发现上面的等式不清楚。这就是我想要表达的: http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem#Average_number_of_people

Answer 1

编辑:刚刚意识到 - 我认为日志首先不会对您有太大帮助:您正在尝试计算总和，而日志对总和不太友好(它们适合产品)。

您提供的链接建议了另一种方法(紧随您引用的公式之后的公式)，如果您以正确的顺序进行计算，则应该避免出现大量数字。但舍入误差的累积可能会影响结果。在代码中

m = 365 
ans = 0
for x in range(0,m-1):
  tmp = 1
  for y in range(0,x):
    tmp *= (M-y)/M
  ans += tmp
return ans

也就是说，使用给定的渐近公式可能是更好的计算方法。