math - 将矩阵对角线转换为参差不齐的数组？

Question

我正在尝试针对以下问题提出一个非暴力解决方案。给定一个任意大小的矩阵:

[6  0  3  5]
[3  7  1  4]
[1  4  8  2]
[0  2  5  9]

将其对角线转换为向量列表，如下所示:

(0)
(1, 2)
(3, 4, 5)
(6, 7, 8, 9)
(0, 1, 2)
(3, 4)
(5)

(在本例中从左下角到右上角工作)

除了向上迭代左列和顶行之外，是否有一种优雅的方法来完成此操作？

Answer 1

我只想编写一个小函数来将向量索引转换为矩阵索引。

假设矩阵是 NxN正方形，那么就会有2N-1向量；如果我们对来自 0 的向量进行编号至 2N-2 , 元素 k矢量 n将在 max(N-1-n+k,k) 行和列 max(n+k-N+1,k) (或者相反，行 i 、列 j 的矩阵元素将是向量 min(i,j) 的元素 N-1+j-i )。然后，每当您需要访问向量的元素时，只需将坐标从 k,n 转换为至 i,j (即将向量索引转换为矩阵索引)并访问矩阵的适当元素。您将得到一个模拟向量列表的东西，而不是实际拥有一个向量列表，从某种意义上说，它可以为您提供列表中任何向量的任何所需元素 - 这是真的一样好。 (欢迎鸭子打字 ;-)

不过，如果您要访问矩阵的每个元素，迭代可能会更快，而不是每次都进行此计算。