Python - 在贝塞尔曲线上均匀分布对象

Question

我已经阅读了我能在这里找到的有关该主题的所有内容，但我无法将部分代码翻译成我能理解的简单Python。

我得到了这个，基于 this very good explanation de Casteljau 算法:

def divideCurve(p0, cp0, cp1, p1, t):
    # p0 and p1 are the start/end points of the bezier curve,
    # cp0 and cp1 are the control points
    # all points are tuples of their coordinates: p0 = (10, 15)

    Ax = ( (1 - t) * p0[0] ) + (t * cp0[0])
    Ay = ( (1 - t) * p0[1] ) + (t * cp0[1])
    Bx = ( (1 - t) * cp0[0] ) + (t * cp1[0])
    By = ( (1 - t) * cp0[1] ) + (t * cp1[1])
    Cx = ( (1 - t) * cp1[0] ) + (t * p1[0])
    Cy = ( (1 - t) * cp1[1] ) + (t * p1[1])

    Dx = ( (1 - t) * Ax ) + (t * Bx)
    Dy = ( (1 - t) * Ay ) + (t * By)
    Ex = ( (1 - t) * Bx ) + (t * Cx)
    Ey = ( (1 - t) * By ) + (t * Cy)

    Px = ( (1 - t) * Dx ) + (t * Ex)
    Py = ( (1 - t) * Dy ) + (t * Ey)

    print Px, Py

for T in range(0, 11, 1):
    t = T*0.1
    divideCurve(p0, cp0, cp1, p1, t)

但这会沿着曲线不均匀地分布点。

我想here是一个可能的解决方案，但我完全不理解弧长函数的反函数的代码或如何将其翻译成python。我找到了另一种方法here我认为这采用了不同的方法，但我又不太了解如何在 python 中实现。

如果有人愿意用简单的 python 来阐明这一点，那就太好了。

Answer 1

首先:这是一个没有符号解决方案的问题，即您不能采用“length-for-t”函数(在 t 值...，曲线的长度为X) 为贝塞尔曲线并将其反转，以便得到“t-for-length”(如果我处于总长度 X 的长度 ...%，我处于哪个 t 值) 。因此，您将找到的所有实现都是主题的变体

1. 确定完整曲线长度，
2. 确定曲线上各种t值的引用长度，并且
3. 对于与引用值不完全匹配的值，找到其附近的两个t值，然后进行插值。

一些实现将为此压平曲线(将贝塞尔曲线变成一系列直线)，其他实现将构建一个距离为 t 的查找表(LUT)。一些实现将在已知引用值之间进行线性插值(有效地模拟平坦曲线)，其他实现将使用圆弧插值，将两个已知值之间的每个段近似为(圆)弧的一部分。对于所有这些实现，底线是您的里程将根据所做的选择而变化，但所有这些都接近“真实”结果，您使连续 t 值之间的距离越小。

最简单且通常也是最快的方法是构建一个在连续 t 值之间具有“足够小”步长的 LUT，然后甚至不用插值，而是选择 t 点最接近您的实际长度。只要步长导致 1px 或以下的段长度，出于显示目的，您不需要比这更好的东西，因为更高的分辨率实际上不会导致“更好”的点，它们甚至会在同一像素上如果您使距离引用点更加精确。

我对此有一个描述，并带有代码，位于 http://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing ，它是用 Javascript 编写的，而不是 python，但考虑到算法描述，根据您已有的代码编写 Python 应该相对简单。