python - 我的绘图和 FWHM 计算出现错误

Question

我找到并复制了此代码以从 Finding the full width half maximum of a peak 获取 FWHM (倒数第二个答案)。我下面的代码使用我自己的数据。生成的图看起来错误，因为我的数据在一侧出现困惑，而绿色框在另一侧。必须更改哪些内容才能看到数据的高斯分布？

import numpy as np, scipy.optimize as opt
from pylab import *

def gauss(x, p):
    return 1.0/(p[1]*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-p[0])**2/(2*p[1]**2))

x = [6711.19873047, 6712.74267578, 6714.28710938, 6715.83544922, \
     6717.38037109, 6718.92919922, 6720.47509766, 6722.02490234, \
     6723.57128906, 6725.11767578, 6726.66845703, 6728.21630859, \
     6729.76757812, 6731.31591797, 6732.86816406, 6734.41699219, \
     6735.96630859, 6737.51953125, 6739.06933594, 6740.62353516, \
     6742.17431641, 6743.72900391]

y = [20.86093712, 23.60984612, 23.079916,   18.17703056, 18.24843597, \
     16.70049095, 19.48906136, 16.7509613,  19.09896088, 32.03007889, \
     54.56513977, 58.76417542, 40.93075562, 24.77710915, 17.68757629, \
     17.60736847, 18.89552498, 17.84486008, 17.49455452, 18.29696465, \
     18.55847931, 19.26465797]

# Fit a guassian
p0 = [0,70]
errfunc = lambda p, x, y: gauss(x, p) - y # Distance to the target function
p1, success = opt.leastsq(errfunc, p0[:], args=(x, y))

fit_mu, fit_stdev = p1

FWHM = 2*np.sqrt(2*np.log(2))*fit_stdev
print "FWHM", FWHM

plot(x,y)
plot(x, gauss(x,p1),lw=3,alpha=.5, color='r')
axvspan(fit_mu-FWHM/2, fit_mu+FWHM/2, facecolor='g', alpha=0.5)
show()

Answer 1

看起来您传递给 scipy.optimize.leastsq() 的最初猜测 p0 就是这里的问题。如果它不够接近(例如不在数据范围内)，那么返回的解决方案将没有多大意义。

要获得合理的输出，您可以初始化 p0 = [6730,70]，这将产生以下绘图:

但这仍然不是正确的答案，因为您已经跳过 original answer 中存在的 PDF 标准化步骤。 。这是适用于您的代码的标准化片段(在适合高斯之前添加它):

# Renormalize to a proper PDF
y /= ((max(x) - min(x)) / len(x)) * np.sum(y)

添加它会产生以下绘图:

高斯拟合不是很紧密，但至少它有一个合理的平均值和标准差，正如我最初在下面描述的那样。

<小时/>

问题源于最小二乘函数 p1 的输出，它与 p0 相同。

换句话说，鉴于所得平均值为 0 而不是 np.mean(x) = 6727.45，该 block 将绘制在完全不同的位置。此外， block 的宽度根据 70 标准差绘制为 329.67，而不是基于 np 的 46.28 .std(x) = 9.83.