generics - Haskell 中的泛型类型转换

Question

我正在尝试写一个 arrow使用常规函数并将它们转换为对抽象值的计算的转换器。如果我们有一个“源”箭头，

f :: Int -> Int
f x = x + 1

那么目标是让 f 处理提升的 [原文如此？] 抽象值类型，在这个例子中

f' :: AV Int -> AV Int
f' (Const x) = Const (f x)
-- pass along errors, since AV computation isn't always defined
-- or computable in the case of errors
f' (Error s) = Error s
-- avRep = "abstract representation". Think of symbolic math manipulation or ASTs.
f' (Abstract avRep) = AVRepPlus avRep (AVRepConst 1)

然而，为了成功地实现这个箭头，一个人需要解除几个类型，这样一个人就有 具有一些具体值和一些抽象值的异构数据结构 ，在任意深度。我最终做的是为常规的 Haskell 构造函数添加特殊类型，例如如果

g = uncurry (+) -- i.e. g (x, y) = x + y

然后我为 (,) 添加一个抽象表示，元组构造函数，

AVTuple :: AV a -> AV b -> AV (a, b)

将 g 的代码提升为 [展开一点]，

g' (AVTuple (AVConst a) (AVConst b)) = (AVConst (g (a, b)))
g' (AVTuple (AVError e) _) = (AVError e)
-- symmetric case here, i.e. AVTuple _ (AVError e)
g' (AVTuple a@(AVTuple _ _) b) = -- recursive code here

AVEither 也需要这样做。这将最终成为很多案例。有没有好的办法解决这个问题？

我是 Haskell 新手，所以请给我发送引用资料或半详细说明；可能我读过的最接近的东西是 SYBR 论文(废弃你的样板革命)第 1-3 节。

非常非常感谢你!

Answer 1

让我看看我是否明白你在这里的目的。你有一个类型 AV a它描述了产生 a 类型的东西的计算，其中可以以允许检查的方式保留该计算的结构。您想要一种将任意函数提升到 AV 上的操作的方法。 ，保留结构，而不必为每个操作创建特殊情况。

通常，为了将函数提升到某种结构中，可以使用 Functor和 Applicative .但是，这样做的直接方法涉及转换结构并直接应用提升的函数，而不是将函数应用程序保留为结构的一部分。

你想要的更尴尬，这就是原因:

假设我们有一些我们想要提升的函数，以及两个适当类型的抽象值来应用它:

x :: AV A
x = ...

y :: AV B
y = ...

f :: A -> B -> C
f = ...

假设存在一个函数 liftAV2这就是你想要的。我们预计 lift2 f 的类型成为 AV A -> AV B -> AV C ，就像 liftA为 Applicative .

稍后，我们要检查使用 lift2 f 产生的计算。 ，通过恢复 f 的值, x , 和 y .假设现在我们只想提取第一个参数。假设存在一个函数 extractArg1这样做，使得 extractArg1 (liftAV2 f x y) = x . extractArg1的类型是什么?在这里，在上下文中，我们知道它应该具有类型 AV C -> AV A .但它一般有什么类型？类似 AV c -> AV a ?这是错误的，因为结果不只是任何类型 a ，它是用于构造 AV c 的任何类型值(value)。假设我们正在操作的值是使用 liftAV2 f 的结果构建的，我们知道有问题的类型存在，但我们没有办法找到它。

这是我们进入土地的地方，足够恰当， 存在类型 .诚实地使用它们，不少于，而不是像通常那样将它们与类型类一起使用。

您可能可以通过一些努力来完成您所追求的目标，但这已经进入了相当先进的领域。你会想要使用 GADT 对于初学者来说，虽然我认为你可能已经这样做了。使用存在类型也往往非常笨拙，因为您只能在有限的上下文中知道它们是什么。

在您的具体情况下，提供 AV 可能更容易两种类型参数:一种表示计算的最终类型，一种表示计算的结构，例如:

data f :$ x = ...

data AV structure result where
    ...
    AVApply :: AV f (a -> b) -> AV x a -> AV (f :$ x) b

然后，为了检查计算，您可以查看第一种类型以了解您拥有什么；为了构建计算，您可以查看第二个以确保类型匹配。评估函数的类型类似于 AV t a -> a ，扔掉结构。如果您需要拆开结构以便漂亮地打印它，您还可以使用结构类型“解包”计算，丢弃结果类型。