java - Jama 的特征值分解函数的问题

Question

当我使用 matrix.eig() 时，我得到了一个错误的特征向量(也通过运行多次来确定)。矩阵是:

1.2290 1.2168 2.8760 2.6370 2.2949 2.6402
1.2168 0.9476 2.5179 2.1737 1.9795 2.2828
2.8760 2.5179 8.8114 8.6530 7.3910 8.1058
2.6370 2.1737 8.6530 7.6366 6.9503 7.6743
2.2949 1.9795 7.3910 6.9503 6.2722 7.3441 
2.6402 2.2828 8.1058 7.6743 7.3441 7.6870

函数返回特征向量:

-0.1698  0.6764  0.1442 -0.6929 -0.1069  0.0365
-0.1460  0.6478  0.1926  0.6898  0.0483 -0.2094
-0.5239  0.0780 -0.5236  0.1621 -0.2244  0.6072
-0.4906 -0.0758 -0.4573 -0.1279  0.2842 -0.6688
-0.4428 -0.2770  0.4307  0.0226 -0.6959 -0.2383
-0.4884 -0.1852  0.5228 -0.0312  0.6089  0.2865

对于相同的输入，Matlab 给出以下特征向量:

0.1698 -0.6762 -0.1439  0.6931  0.1069  0.0365
0.1460 -0.6481 -0.1926 -0.6895 -0.0483 -0.2094
0.5237 -0.0780  0.5233 -0.1622  0.2238  0.6077
0.4907  0.0758  0.4577  0.1278 -0.2840 -0.6686
0.4425  0.2766 -0.4298 -0.0227  0.6968 -0.2384
0.4888  0.1854 -0.5236  0.0313 -0.6082  0.2857

matlab 和 jama 的特征值匹配，但前 5 列的特征向量符号相反，只有最后一列是准确的。

Jama.Matrix.EigenvalueDecomposition.eig() 的输入类型有问题吗接受或任何其他问题吗？请告诉我如何修复错误。提前致谢。

Answer 1

这里没有错误，两个结果都是正确的——就像任何其他标量乘以特征向量一样。

有无数个特征向量可以工作——大多数软件程序报告长度为 1 的 vector 只是惯例。 Jama 报告的特征向量等于 Matlab 的 -1 倍，这可能只是他们使用的算法的产物。