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这个问题仅针对 Python 程序员。这个问题不重复不起作用 Increment a python floating point value by the smallest possible amount请参阅底部说明。
<小时/>我想为任何浮点添加/减去一些最小值,这将改变此浮点值大约 mantissa/significant part 的一位。如何在纯Python中有效地计算这么小的数字。
例如我有这样的 x 数组:
xs = [1e300, 1e0, 1e-300]
它产生最小值的函数是什么?所有断言都应该有效。
for x in xs:
assert x < x + smallestChange(x)
assert x > x - smallestChange(x)
考虑一下 1e308 + 1 == 1e308
因为 1
对于尾数来说确实意味着 0
所以 `smallestChange' 应该是动态的。
纯Python解决方案将是最好的。
<小时/>为什么这与 Increment a python floating point value by the smallest possible amount 不重复 - 两个简单的测试证明了这一点,结果无效。
(1) Increment a python floating point value by the smallest possible amount 中未回答该问题区别:
<强> Increment a python floating point value by the smallest possible amount只是不行试试这个代码:
import math
epsilon = math.ldexp(1.0, -53) # smallest double that 0.5+epsilon != 0.5
maxDouble = float(2**1024 - 2**971) # From the IEEE 754 standard
minDouble = math.ldexp(1.0, -1022) # min positive normalized double
smallEpsilon = math.ldexp(1.0, -1074) # smallest increment for doubles < minFloat
infinity = math.ldexp(1.0, 1023) * 2
def nextafter(x,y):
"""returns the next IEEE double after x in the direction of y if possible"""
if y==x:
return y #if x==y, no increment
# handle NaN
if x!=x or y!=y:
return x + y
if x >= infinity:
return infinity
if x <= -infinity:
return -infinity
if -minDouble < x < minDouble:
if y > x:
return x + smallEpsilon
else:
return x - smallEpsilon
m, e = math.frexp(x)
if y > x:
m += epsilon
else:
m -= epsilon
return math.ldexp(m,e)
print nextafter(0.0, -1.0), 'nextafter(0.0, -1.0)'
print nextafter(-1.0, 0.0), 'nextafter(-1.0, 0.0)'
Increment a python floating point value by the smallest possible amount的结果无效:
>>> nextafter(0.0, -1)
0.0
应该是非零。
>>> nextafter(-1,0)
-0.9999999999999998
应为“-0.9999999999999999”。
(2) 没有被问到如何加/减最小值,而是被问到如何在特定方向上加/减值 - 提出的解决方案是需要知道 x 和 y。这里只要求知道x。
(3) 在 Increment a python floating point value by the smallest possible amount 中提出解决方案在边界条件下不起作用。
最佳答案
>>> (1.0).hex()
'0x1.0000000000000p+0'
>>> float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')
2.220446049250313e-16
>>> 1.0 + float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')
1.0000000000000002
>>> (1.0 + float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')).hex()
'0x1.0000000000001p+0'
只需使用相同的符号和指数即可。
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