python - 使用 scipy 在贝塞尔函数(第二类)上拟合数据

Question

我有看起来像第二类贝塞尔函数的数据(并且可以说应该由这些函数之一来描述)。

我一直在尝试按照文档示例使用 scipy 优化工具箱来执行此操作，但到目前为止没有成功:我收到以下错误消息

ValueError: array must not contain infs or NaNs

我想说 0 的分歧是问题的原因。

顺便说一句，我正在尝试拟合两个参数，即贝塞尔函数的索引和变量中的比例因子，即 K a(bx) 中的 a 和 b。尝试拟合离散空间是否有问题(a 取自然整数值)。

我的代码现在看起来像这样:

from scipy.special import yn #importing the Bessel functions
from scipy.optimize import curve_fit

def func(var, a, b):
    return yn(b*var,a)
popt, pcov = curve_fit(func, x, y) # x and y are my data points

Answer 1

首先，您要传递到 yn参数顺序错误，应该是yn(a,b*var)而不是yn(b*var,a) 。可能正是这个错误导致了函数yn炸至inf .

第二点，正如您所怀疑的那样，scipy将截断您的 a当您调用 yn 时为 float ，筹集RuntimeWarning 。您最好仅针对缩放变量 b 进行优化，然后研究整数阶 a 的不同值。您可以手动或循环执行此操作。

我将从一个示例开始讨论一些收敛问题，拟合 sin(x)/2与 yn(1,x)上[1,2*pi] .

from scipy.special import yn
from scipy.optimize import curve_fit
from numpy import sin,linspace,pi

a=1#choose the order a here!
func = lambda var,b : yn(a,b*var)

x=linspace(1,2*pi,100)
y=sin(x)/2.#we fit this as an example
[b], pcov = curve_fit(func, x, y) # x and y are my data points
print b

如果您现在将域名更改为 x=linspace(0,2*pi,100)[1:] ，恰好curve_fit不会收敛。这是因为在接近于零的域部分中，优化算法将尝试挤压 yn朝向轴。这导致 b 的值很大，这反过来会导致函数的强烈振荡行为(尝试 plot(x,yn(a,10*x)) )达到离散化极限(尝试 plot(x,yn(a,10*x)) )，情况会变得更糟。

寓意是，如果您的数据接近于零，则 x ，你应该开始拟合离零稍远的地方以获得良好的收敛性。

作为旁注，通常是Ka(x)指的是第二类 MODIFIED Bessel 函数，而 yn是第二类贝塞尔函数，通常称为 Ia(x) .