math - 使用基本算术运算实现相等函数

Question

给定正整数输入 x 和 y，是否有一个数学公式可以在 x 的情况下返回 1 >==y 和 0 否则？不幸的是，我不得不使用一个只允许我使用以下符号的工具:数字 0-9；小数点 .;括号 ( 和 )；以及四种基本算术运算 +、-、/ 和 *。

目前我依赖于将除以零计算为零的工具。 (我不知道这是错误还是功能。)因此，我能够使用 ((x-y)/(y-x))+1。显然，这是丑陋和不理想的，特别是在它是一个错误并且他们在未来的版本中修复它的情况下。

Answer 1

利用 C 中的整数除法向 0 截断，下面的代码运行良好。没有乘法溢出。为所有“正整数输入 x 和 y”定义良好。

(x/y) * (y/x)

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

void etest(unsigned x, unsigned y) {
  unsigned ref = x == y;
  unsigned z =  (x/y) * (y/x);
  if (ref != z) {
    printf("%u %u %u %u\n", x,y,z,ref);
  }
}

void etests(void) {
  unsigned list[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,100,1000, UINT_MAX/2 , UINT_MAX - 1, UINT_MAX };
  for (unsigned x = 0; x < sizeof list/sizeof list[0]; x++) {
    for (unsigned y = 0; y < sizeof list/sizeof list[0]; y++) {
      etest(list[x], list[y]);
    }
  }
}

int main(void) {
  etests();
  printf("Done\n");
  return 0;
}

输出(与x == y没有区别)

Done