list - 以 "overlapped"的方式向列表添加值

Question

我将用数学解释，这是我正在努力为以下内容编写 Scheme 代码的转换:

(f '(a b c) '(d e f)) = '(ad (+ bd ae) (+ cd be af) (+ ce bf) cf)

两个字母在一起的地方像 ad意味着 (* a d) .

我试图以纯粹的功能方式编写它，但我正在努力了解如何。任何建议将不胜感激。

这里有些例子:

(1mul '(0 1) '(0 1)) = '(0 0 1)
(1mul '(1 2 3) '(1 1)) = '(1 3 5 3)
(1mul '(1 2 3) '(1 2)) = '(1 4 7 6)
(1mul '(1 2 3) '(2 1)) = '(2 5 8 3)
(1mul '(1 2 3) '(2 2)) = '(2 6 10 6)
(1mul '(5 5 5) '(1 1)) = '(5 10 10 5)
(1mul '(0 0 1) '(2 5)) = '(0 0 2 5)
(1mul '(1 1 2 3) '(2 5)) = '(2 7 9 16 15)

所以，模式就像我在开始时发布的:

将列表中的第一个数字乘以第二个列表中的每个数字 (ad, ae, af) 然后继续 (bd, be, bf, cd, ce, cf) 并“以某种方式”排列数字以添加相应的值。我称之为重叠的原因是因为你可以像这样想象它:

(list
       aa'
    (+ ba' ab')
    (+ ca' bb' ac')
        (+ cb' bc')
               cc')

再次，

(f '(a b c) '(d e f)) = '(ad (+ bd ae) (+ cd be af) (+ ce bf) cf)

但是，不仅适用于 3x3 列表，还适用于任何大小的列表。

Answer 1

这是我的代码。它在 Racket 中

#lang racket

(define (drop n xs)
  (cond [(<= n 0) xs]
        [(empty? xs) '()]
        [else (drop (sub1 n) (rest xs))]))        

(define (take n xs)
  (cond [(<= n 0) '()]
        [(empty? xs) '()]
        [else (cons (first xs) (take (sub1 n) (rest xs)))]))        


(define (mult as bs)
  (define (*- a b)
    (list '* a b))
  (define degree (length as))
  (append 
   (for/list ([i  (in-range 1 (+ 1 degree))])
     (cons '+ (map *- (take i as) (reverse (take i bs)))))
   (for/list ([i  (in-range 1 degree)])
     (cons '+ (map *- (drop i as) (reverse (drop i bs)))))))

for/list s 只是映射数字列表并将结果收集在列表中的方法。如果你需要，我可以重新制定它只是 map 。