java - 用 Java 解决 n 难题

Question

我正在尝试实现一个程序来解决 n-puzzle problem 。
我用 Java 编写了一个简单的实现，它具有以代表图 block 的矩阵为特征的问题状态。我还能够自动生成给出起始状态的所有状态的图表。然后，在图表上，我可以进行 BFS 来找到到达目标状态的路径。
但问题是我的内存不足，我什至无法创建整个图表。我尝试使用 2x2 瓷砖，效果很好。还有一些 3x3(这取决于起始状态和图中有多少个节点)。但一般来说这种方式不太适合。
所以我尝试在搜索时在运行时生成节点。它可以工作，但速度很慢(有时几分钟后它仍然没有结束，我终止了程序)。
顺便说一句:我只给出可解配置作为起始状态，并且不会创建重复的状态。
所以，我无法创建图表。这导致了我的主要问题:我必须实现 A* 算法，并且需要路径成本(即每个节点距起始状态的距离)，但我认为我无法在运行时计算它。我需要整个图表，对吗？因为 A* 不遵循图的 BFS 探索，所以我不知道如何估计每个节点的距离。因此，我不知道如何执行 A* 搜索。
有什么建议吗？

编辑

状态:

private int[][] tiles;
private int pathDistance;
private int misplacedTiles;
private State parent;

public State(int[][] tiles) {
    this.tiles = tiles;
    pathDistance = 0;
    misplacedTiles = estimateHammingDistance();
    parent = null;
}

public ArrayList<State> findNext() {
    ArrayList<State> next = new ArrayList<State>();
    int[] coordZero = findCoordinates(0);
    int[][] copy;
    if(coordZero[1] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] + 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[1] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] - 1};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] + 1 < Solver.SIZE) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] + 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    if(coordZero[0] - 1 >= 0) {
        copy = copyTiles();
        int[] newCoord = {coordZero[0] - 1, coordZero[1]};
        switchValues(copy, coordZero, newCoord);
        State newState = checkNewState(copy);
        if(newState != null)
            next.add(newState);
    }
    return next;
}

private State checkNewState(int[][] tiles) {
    State newState = new State(tiles);
    for(State s : Solver.states)
        if(s.equals(newState))
            return null;
    return newState;
}

@Override
public boolean equals(Object obj) {
    if(this == null || obj == null)
        return false;
    if (obj.getClass().equals(this.getClass())) {
        for(int r = 0; r < tiles.length; r++) { 
            for(int c = 0; c < tiles[r].length; c++) {
                if (((State)obj).getTiles()[r][c] != tiles[r][c])
                    return false;
            }
        }
            return true;
    }
    return false;
}

解算器:

public static final HashSet<State> states = new HashSet<State>();

public static void main(String[] args) {
    solve(new State(selectStartingBoard()));
}

public static State solve(State initialState) {
    TreeSet<State> queue = new TreeSet<State>(new Comparator1());
    queue.add(initialState);
    states.add(initialState);
    while(!queue.isEmpty()) {
        State current = queue.pollFirst();
        for(State s : current.findNext()) {
            if(s.goalCheck()) {
                s.setParent(current);
                return s;
            }
            if(!states.contains(s)) {
                s.setPathDistance(current.getPathDistance() + 1);
                s.setParent(current);
                states.add(s);
                queue.add(s);
            }
        }
    }
    return null;
}

基本上这就是我所做的:
- Solver 的 solve 有一个 SortedSet。元素 (States) 根据 Comparator1 排序，计算 f(n) = g(n) + h(n)，其中 g(n) 是路径成本，h(n) 是启发式(错位图 block 的数量)。
- 我给出起始配置并寻找所有后继者。
- 如果后继尚未被访问(即，如果它不在全局集合 States 中)，我将其添加到队列和 States 中，将当前状态设置为它的父级和父级的路径 + 1 作为其路径成本。
- 出队并重复。

我认为它应该有效，因为:
- 我保留所有访问过的状态，这样我就不会循环。
- 另外，不会有任何无用的边，因为我立即存储当前节点的后继节点。例如:如果从A我可以去B和C，并且从B我也可以去C，就不会有边B->C(因为每条边的路径成本为1，并且A->B比A便宜) ->B->C)。
- 每次我选择根据 A* 以最小 f(n) 扩展路径。

但这不起作用。或者至少，几分钟后它仍然找不到解决方案(我认为在这种情况下需要很多时间)。
如果我尝试在执行 A* 之前创建树结构，则会耗尽构建它的内存。

编辑2

这是我的启发式函数:

private int estimateManhattanDistance() {
    int counter = 0;
    int[] expectedCoord = new int[2];
    int[] realCoord = new int[2];
    for(int value = 1; value < Solver.SIZE * Solver.SIZE; value++) {
        realCoord = findCoordinates(value);
        expectedCoord[0] = (value - 1) / Solver.SIZE;
        expectedCoord[1] = (value - 1) % Solver.SIZE;
        counter += Math.abs(expectedCoord[0] - realCoord[0]) + Math.abs(expectedCoord[1] - realCoord[1]);
    }
    return counter;
}

private int estimateMisplacedTiles() {
    int counter = 0;
    int expectedTileValue = 1;
    for(int i = 0; i < Solver.SIZE; i++)
        for(int j = 0; j < Solver.SIZE; j++) {
            if(tiles[i][j] != expectedTileValue)
                if(expectedTileValue != Solver.ZERO)
                    counter++;
            expectedTileValue++;
        }
    return counter;
}

如果我使用简单的贪心算法，它们都可以工作(使用曼哈顿距离非常快(大约需要 500 次迭代才能找到解决方案)，而对于错位的图 block 数量，则需要大约 10k 次迭代)。如果我使用 A*(还评估路径成本)，它真的很慢。

比较器是这样的:

public int compare(State o1, State o2) {
    if(o1.getPathDistance() + o1.getManhattanDistance() >= o2.getPathDistance() + o2.getManhattanDistance())
        return 1;
    else
        return -1;
}

编辑3

出现了一个小错误。我修复了它，现在 A* 可以工作了。或者至少，对于 3x3，if 仅需要 700 次迭代即可找到最优解。对于 4x4 来说它仍然太慢。我将尝试使用 IDA*，但有一个问题:使用 A* 需要多长时间才能找到解决方案？分钟？小时？我把它留了 10 分钟，但它并没有结束。

Answer 1

使用 BFS、A* 或任何树搜索解决问题时不需要生成所有状态空间节点，只需添加可以从当前状态探索到边缘的状态，这就是为什么有后继函数。如果 BFS 消耗大量内存，这是正常的。但我不知道它到底会带来什么问题。请改用 DFS。对于 A*，你知道你做了多少步才能达到当前状态，并且你可以简单地通过放松问题来估计解决问题所需的步数。举个例子，您可以认为任意两个图 block 都可以替换，然后计算解决问题所需的移动次数。你的启发式只需要被接受即可。您的估计少于解决问题所需的实际行动。