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我正在尝试实现一个程序来解决 n-puzzle problem 。
我用 Java 编写了一个简单的实现,它具有以代表图 block 的矩阵为特征的问题状态。我还能够自动生成给出起始状态的所有状态的图表。然后,在图表上,我可以进行 BFS 来找到到达目标状态的路径。
但问题是我的内存不足,我什至无法创建整个图表。我尝试使用 2x2 瓷砖,效果很好。还有一些 3x3(这取决于起始状态和图中有多少个节点)。但一般来说这种方式不太适合。
所以我尝试在搜索时在运行时生成节点。它可以工作,但速度很慢(有时几分钟后它仍然没有结束,我终止了程序)。
顺便说一句:我只给出可解配置作为起始状态,并且不会创建重复的状态。
所以,我无法创建图表。这导致了我的主要问题:我必须实现 A* 算法,并且需要路径成本(即每个节点距起始状态的距离),但我认为我无法在运行时计算它。我需要整个图表,对吗?因为 A* 不遵循图的 BFS 探索,所以我不知道如何估计每个节点的距离。因此,我不知道如何执行 A* 搜索。
有什么建议吗?
编辑
状态:
private int[][] tiles;
private int pathDistance;
private int misplacedTiles;
private State parent;
public State(int[][] tiles) {
this.tiles = tiles;
pathDistance = 0;
misplacedTiles = estimateHammingDistance();
parent = null;
}
public ArrayList<State> findNext() {
ArrayList<State> next = new ArrayList<State>();
int[] coordZero = findCoordinates(0);
int[][] copy;
if(coordZero[1] + 1 < Solver.SIZE) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] + 1};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[1] - 1 >= 0) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] - 1};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[0] + 1 < Solver.SIZE) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0] + 1, coordZero[1]};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[0] - 1 >= 0) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0] - 1, coordZero[1]};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
return next;
}
private State checkNewState(int[][] tiles) {
State newState = new State(tiles);
for(State s : Solver.states)
if(s.equals(newState))
return null;
return newState;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if(this == null || obj == null)
return false;
if (obj.getClass().equals(this.getClass())) {
for(int r = 0; r < tiles.length; r++) {
for(int c = 0; c < tiles[r].length; c++) {
if (((State)obj).getTiles()[r][c] != tiles[r][c])
return false;
}
}
return true;
}
return false;
}
解算器:
public static final HashSet<State> states = new HashSet<State>();
public static void main(String[] args) {
solve(new State(selectStartingBoard()));
}
public static State solve(State initialState) {
TreeSet<State> queue = new TreeSet<State>(new Comparator1());
queue.add(initialState);
states.add(initialState);
while(!queue.isEmpty()) {
State current = queue.pollFirst();
for(State s : current.findNext()) {
if(s.goalCheck()) {
s.setParent(current);
return s;
}
if(!states.contains(s)) {
s.setPathDistance(current.getPathDistance() + 1);
s.setParent(current);
states.add(s);
queue.add(s);
}
}
}
return null;
}
基本上这就是我所做的:
- Solver
的 solve
有一个 SortedSet
。元素 (States
) 根据 Comparator1
排序,计算 f(n) = g(n) + h(n)
,其中 g(n)
是路径成本,h(n)
是启发式(错位图 block 的数量)。
- 我给出起始配置并寻找所有后继者。
- 如果后继尚未被访问(即,如果它不在全局集合 States
中),我将其添加到队列和 States
中,将当前状态设置为它的父级和父级的路径 + 1
作为其路径成本。
- 出队并重复。
我认为它应该有效,因为:
- 我保留所有访问过的状态,这样我就不会循环。
- 另外,不会有任何无用的边,因为我立即存储当前节点的后继节点。例如:如果从A我可以去B和C,并且从B我也可以去C,就不会有边B->C(因为每条边的路径成本为1,并且A->B比A便宜) ->B->C)。
- 每次我选择根据 A* 以最小 f(n)
扩展路径。
但这不起作用。或者至少,几分钟后它仍然找不到解决方案(我认为在这种情况下需要很多时间)。
如果我尝试在执行 A* 之前创建树结构,则会耗尽构建它的内存。
编辑2
这是我的启发式函数:
private int estimateManhattanDistance() {
int counter = 0;
int[] expectedCoord = new int[2];
int[] realCoord = new int[2];
for(int value = 1; value < Solver.SIZE * Solver.SIZE; value++) {
realCoord = findCoordinates(value);
expectedCoord[0] = (value - 1) / Solver.SIZE;
expectedCoord[1] = (value - 1) % Solver.SIZE;
counter += Math.abs(expectedCoord[0] - realCoord[0]) + Math.abs(expectedCoord[1] - realCoord[1]);
}
return counter;
}
private int estimateMisplacedTiles() {
int counter = 0;
int expectedTileValue = 1;
for(int i = 0; i < Solver.SIZE; i++)
for(int j = 0; j < Solver.SIZE; j++) {
if(tiles[i][j] != expectedTileValue)
if(expectedTileValue != Solver.ZERO)
counter++;
expectedTileValue++;
}
return counter;
}
如果我使用简单的贪心算法,它们都可以工作(使用曼哈顿距离非常快(大约需要 500 次迭代才能找到解决方案),而对于错位的图 block 数量,则需要大约 10k 次迭代)。如果我使用 A*(还评估路径成本),它真的很慢。
比较器是这样的:
public int compare(State o1, State o2) {
if(o1.getPathDistance() + o1.getManhattanDistance() >= o2.getPathDistance() + o2.getManhattanDistance())
return 1;
else
return -1;
}
编辑3
出现了一个小错误。我修复了它,现在 A* 可以工作了。或者至少,对于 3x3,if 仅需要 700 次迭代即可找到最优解。对于 4x4 来说它仍然太慢。我将尝试使用 IDA*,但有一个问题:使用 A* 需要多长时间才能找到解决方案?分钟?小时?我把它留了 10 分钟,但它并没有结束。
最佳答案
使用 BFS、A* 或任何树搜索解决问题时不需要生成所有状态空间节点,只需添加可以从当前状态探索到边缘的状态,这就是为什么有后继函数。如果 BFS 消耗大量内存,这是正常的。但我不知道它到底会带来什么问题。请改用 DFS。对于 A*,你知道你做了多少步才能达到当前状态,并且你可以简单地通过放松问题来估计解决问题所需的步数。举个例子,您可以认为任意两个图 block 都可以替换,然后计算解决问题所需的移动次数。你的启发式只需要被接受即可。您的估计少于解决问题所需的实际行动。
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