python - 为什么 SymPy 无法求解具有复杂系数的二次方程

Question

SymPy 可以轻松求解具有短简单系数的二次方程。例如:

from pprint import pprint
from sympy import *
x,b,f,Lb,z = symbols('x b f Lb z')
eq31 = Eq((x*b + f)**2, 4*Lb**2*z**2*(1 - x**2))
pprint(eq31)
sol = solve(eq31, x)
pprint(sol)

但是系数稍大一点 - 它不能:

from pprint import pprint
from sympy import *
c3,b,f,Lb,z = symbols('c3 b f Lb z')
phi,Lf,r = symbols('phi Lf r')
eq23 = Eq(
    (
        c3 * (2*Lb*b - 2*Lb*f + 2*Lb*r*cos(phi + pi/6))
        + (Lb**2 - Lf**2 + b**2 - 2*b*f + 2*b*r*cos(phi + pi/6) + f**2 - 2*f*r*cos(phi + pi/6) + r**2 + z**2)
    )**2,
    4*Lb**2*z**2*(1 - c3**2)
    )
pprint(eq23)
print("\n\nSolve (23) for c3:")
solutions_23 = solve(eq23, c3)
pprint(solutions_23)

为什么？

Answer 1

这并不是 Sympy 特有的 - 其他程序(例如 Maple 或 Mathematica)也遇到同样的问题:求解方程时，solve 需要选择适当的求解策略(例如 Sympy's Solvers )。关于变量和方程结构的假设。这些选择通常是启发式的并且通常是不正确的(因此没有解决方案，或者首先尝试错误的策略)。此外，变量的假设通常过于宽泛(例如，复数而不是实数)。

因此，对于复杂的方程，求解策略通常必须由用户给出。对于您的示例，您可以使用:

sol23 = roots(eq23.lhs - eq23.rhs, c3)