r - 从 R 中的主要载荷构建分数

Question

我想了解 psych 包中的 principal() 函数如何计算 $score 元素。

我想尝试协方差矩阵而不是相关矩阵。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)

基本上，PCA的分数应该是原始中心数据的线性组合，使用加载矩阵作为权重，所以我尝试了:

test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=F) %*% model$loadings / model$scores

据我所知 principal()函数对加载使用某种缩放，但是，每一列的比率应该仍然相同， test 的情况并非如此。 .

如果我使用相关矩阵，这将不是问题。例如:

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=F)
test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=T) %*% model$loadings / model$scores

帮助文档使用了因子分析的术语，这让我更加困惑。希望有人能在这里启发我。

先感谢您!

Answer 1

您在 psych 中发现了一个错误包裹。对于非标准化(协方差)解决方案，发现的分数不正确。这将在下一个版本中修复(至少一个月内不会发布)。在此期间，您可以使用载荷矩阵和(居中的)原始数据手动查找分数。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)
L <- model$loadings            # Just get the loadings matrix
S <- model$scores              # This gives an incorrect answer in the current version

d <- mtcars[8:11]              # get your data
dc <- scale(d,scale=FALSE)     # center the data but do not standardize it
sc <- dc %*% L                 # scores are the centered data times the loadings
lowerCor(sc)                   #These scores, being principal components
                               # should be orthogonal 
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1 1              
PC2 0   1          
PC3 0   0   1      
PC4 0   0   0   1  

当您发现问题时 psych这里没有回答，写信给我(包开发人员)很有用。

请注意，对于未旋转的解决方案，组件载荷也是正交的(应该如此)。

factor.congruence(L,L)
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1   1   0   0   0
PC2   0   1   0   0
PC3   0   0   1   0
PC4   0   0   0   1 

(Burt 的因子一致性度量，也称为塔克系数，采用(非中心)载荷的内积，然后除以相应列的平方和)。您还可以找到 Loadings 的叉积

round( t(L) %*% L,3)
      PC1   PC2   PC3   PC4
PC1 2.742 0.000 0.000 0.000
PC2 0.000 0.721 0.000 0.000
PC3 0.000 0.000 0.142 0.000
PC4 0.000 0.000 0.000 0.051