python - 使用python求解三角非线性方程: what am I doing wrong?

Question

我正在尝试求解三角方程组，但我认为 Python 没有生成正确的解。我试图解决的方程:

• 1 − 2cosθ₁ + 2cosθ₂ − 2cosθ₃ = −0.8

• 1 − 2cos5θ₁ + 2cos5θ₂ − 2cos5θ₃ = 0

• 1 − 2cos7θ₁ + 2cos7θ₂ − 2cos7θ₃ = 0

我的Python代码:

from scipy.optimize import fsolve
import math
import numpy as np

def equations(p):
    x,y,z = p
    f1 = (1 - 2*math.cos(math.radians(x)) + 2*math.cos(math.radians(y)) - 2*math.cos(math.radians(z)) + 0.8)
    f2 = (1 - 2*math.cos(math.radians(5*x)) + 2*math.cos(math.radians(5*y)) - 2*math.cos(math.radians(5*z)))
    f3 = (1 - 2*math.cos(math.radians(7*x)) + 2*math.cos(math.radians(7*y)) - 2*math.cos(math.radians(7*z)))
    return (f1,f2,f3)

x,y,z = fsolve(equations,(0,0,0))

print equations((x,y,z))

这打印:

(-1.9451107391432743e-13, 4.241273998673023e-12, -1.5478729409323932e-12)

这是错误的，因为我使用以下方法检查了它:

print (1 - 2*math.cos(math.radians(5*-1.9451107391432743e-13)) + 
           2*math.cos(math.radians(5*4.241273998673023e-12)) - 
           2*math.cos(math.radians(5*-1.5478729409323932e-12)))

这不会打印0，而是打印-1。谁能告诉我我在这里做错了什么？

另一个问题是fsolve根据初始值生成解决方案。因此，如果我将初始值从 (0,0,0) 更改为 (1,1,1)，我可能会得到另一个新的解决方案。有没有办法可以为每个变量定义一个初始值“范围”x,y,z`并获得一系列解决方案？

Answer 1

您的代码看起来没问题。它在最后打印错误，而不是解决方案。事实上，您是通过使用最后两行中 fsolve 找到的答案来调用方程来检查解。如果您想查看变量的值，可以print x, y, z。